Проектирование систем нечеткого управления. Работа с оболочкой проектирования нечетких систем CubiCalc

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа № 2

по дисциплине

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

РАЗДЕЛ - « НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА И НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА »

ПРОЕКТИРОВ А НИЕ СИСТЕМ НЕЧЕТКОГО УПРАВЛЕНИЯ

РАБОТА C ОБОЛОЧКОЙ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ CU BICALC

1 Нечеткое управление. Нечеткие и лингвистические переменные

2 Логико-лингвистическое описание систем. Нечеткие модели

3 Модель управления паровым котлом

4 Нечеткие системы

5 Конструктор нечетких систем CubiCalc

6 Знакомство с системой CubiCalc на примере модели управления грузовиком TRACKXY

Задание 1

Задание 2

Задание 3

1 НЕЧЕТКОЕ УПРАВЛЕНИЕ. НЕЧЕТК ИЕ И ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Управляющие контроллеры, построенные на принципах нечеткой логики - наиболее важное применение теории нечетких множеств. Отличие их функционирования от обычных контроллеров заключается в том, что для описание системы управления используются знания экспертов, выраженные в лингвистической форме. Эти знания могут быть выражены естественным образом в виде лингвистических переменных, которые принимают в качестве своих значений слова и выражения естественного языка, их значениями являются нечеткие переменные.

Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой <, X , >, где - наименование переменной, X - универсальное множество, - нечеткое множество на X, описывающее ограничения на значения нечеткой переменной.

Лингвистической переменной называется набор < ,T,X,G,M>, где - наименование лингвистической переменной; Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной; G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Замечание. Чтобы избежать большого количества символов

Символ используют как для названия самой переменной, так и для всех ее значений;

Пользуются одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия, например терм «молодой », являющийся значением лингвистической переменной = «возраст », одновременно есть и нечеткое множество М («молодой »).

Пример: Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий «малая толщина », «средняя толщина » и «большая толщина », при этом минимальная толщина равна 10 мм, а максимальная - 80 мм. Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной < , T, X, G, M >, где - толщина изделия; T - {«малая толщина », «средняя толщина », «большая толщина »}; X - ; G - процедура образования новых термов с помощью связок «и », «или » и модификаторов типа «очень », «не », «слегка » и др.

Например: «малая или средняя толщина », « очень малая толщина » и др.; М - процедура задания на X = нечетких подмножеств А 1 = «малая толщина », А 2 = « средняя толщина », А 3 = «большая толщина », а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов «и », «или », «не », «очень », «слегка » и др. операции над нечеткими множествами вида: А В, АВ, А 2 , А 0,5 и др. Функции принадлежности нечетких множеств: « малая толщина » = А 1 , «средняя толщина » = А 2 , « большая толщина » = А 3 на рис. 1.

Рисунок 1 - Функции принадлежности значений лингвистической переменной «Толщина»

Функция принадлежности нечеткого множества «малая или средняя толщина » представлена на рис. 2.

Рисунок 2 - Функция принадлежности понятия «Малая или средняя толщина»

2 ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ О ПИСАНИЕ СИСТЕМ. НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ

Логико-лингвистические методы описания систем основаны на том, что поведение исследуемой системы описывается на естественном (или близком к естественному) языке в терминах лингвистических переменных.

Входные и выходные параметры системы рассматриваются как лингвистические переменные, а качественное описание процесса задается совокупностью высказываний следующего вида:

L 1:если < A 1 > то < B 1 >,

L 2: если < A 2 > то < B 2 >,

L k : если < A k > то < B k >,

где < A i >, i = 1,2,..,k - составные нечеткие высказывания, определенные на значениях входных лингвистических переменных, а < B i >, i = 1,2,..,k - высказывания, определенные на значениях выходных лингвистических переменных. Рассмотрим пример решения задачи нечеткого логического управления: построение модели управления паровым котлом.

3 МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПАРОВЫМ КОТЛОМ

Прототипом модели послужил паровой двигатель (лабораторный) с двумя входами (подача тепла, открытие дросселя) и двумя выходами (давление в котле, скорость двигателя).

Цель управления: поддержание заданного давления в котле (зависит от подачи тепла) и заданной скорости двигателя (зависит от открытия дросселя). В соответствии с этим, схема системы управления двигателем выглядит следующим образом:

Рассмотрим одну часть задачи - управление давлением.

Входные лингвистические переменные :

РЕ - отклонение давления (разность между текущим и заданным значениями);

СРЕ - скорость изменения отклонения давления.

Выходная лингвистическая переменная:

НС - изменение количества тепла.

Значения лингвистических переменных:

NB - отрицательное большое;

NM - отрицательное среднее;

NS - отрицательное малое;

NO - отрицательное близкое к нулю;

ZO - близкое к нулю;

PO - положительное близкое к нулю;

PS - положительное малое;

PM - положительное среднее;

PB - положительное большое.

Управляющие правила (15 правил), связывающие лингвистические значения входных и выходных переменных, имеют вид: «Если отклонение давления = А i и, если скорость отклонения давления = В i , то изменение количества подаваемого тепла равно С i », где А i , В i ,С i - перечисленные выше лингвистические значения.

Полный набор правил задавался таблицей:

	Отклонение давления РЕ	Скорость изменения отклонения давления СРЕ	Изменение количества подаваемого тепла НС

4 НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ

система нечеткий управление

Под нечеткой системой понимают модель с одним или несколькими входами, заданными в виде лингвистических переменных, с одним либо несколькими выходами (четкими либо нечеткими), функционирующую на базе нечетких правил.

Нечеткие правила, обычно имеют продукционную форму, а их вид зависит от типа модели.

Наиболее распространены в настоящее время модели Мамдани, нечеткие правила в которых имеют следующую форму:

R 1: ЕСЛИ есть A 11 И есть A 21 И … И есть A n 1 ТО y есть B 1 (1) где - входные лингвистические переменные, y - выходная лингвистическая переменная, а A ij , B i - нечеткие переменные, определяющие их значения.

В нечетких моделях Мамдани как на входе, так и на выходе мы имеем информацию, задаваемую значениями лингвистических переменных.

Пример правила в нечеткой модели Мамдани:

ЕСЛИ влажность ВЫСОКАЯ и температура СРЕДНЯЯ ТО установить угол поворота клапана МАЛЕНЬКИМ.

Общая схема нечетких систем Мамдани представлена ниже

Когда на входы нечеткой системы поступают конкретные значения параметров, модель осуществляет нечеткий вывод и формирует непосредственное значение на выходе модели. Пример нечеткого вывода в максиминных моделях Мамдани с дефаззификацией по методу центра тяжести представлен на рисунке 1. Нечеткий вывод на каждом из правил R i нечеткой модели здесь осуществляется следующим образом:

Вычисляем степень принадлежности

Находим

Рисунок 1 - Пример вывода на нечеткой модели Мамдани

Находим нечеткое множество

Результаты нечеткого вывода каждого из нечетких правил объединяются.

5 КОНСТРУКТОР НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ CUBICALC

Система CubiCalc является интерактивной оболочкой для проектирования моделей систем нечеткого управления, основанных на нечетких продукционных правилах.

Принимая на вход четкие значения переменных лингвистического характера, она способна обработать их с привлечением нечетких продукционных правил согласно модели Мамдани, и сформировать на выходе системы значения выходных переменных.

Нечеткие продукционные правила в системе CubiCalc имеют следующий вид (1).

Примером такого правила может служить следующее

ЕСЛИ давление в резервуаре маленькое И температура воды большая, И рост давления маленький, И рост температуры небольшой ТО немного повернуть регулятор потока воды.

В данном правиле

Давление,

Температура,

Рост давления,

Рост температуры,

Угол поворота регулятора потока воды - есть лингвистические переменные, принимающие соответственно следующие значения в виде нечетких переменных - маленькое, большая, маленький, небольшой, немного.

6 ЗНАКОМСТВО С СИСТЕМОЙ CUBICALC НА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ГРУЗОВИКОМ TRACKXY

1. Запустить систему CubiCalc и познакомиться с основными функциями меню данной системы.

2. Загрузить демонстрационную программу TRUCKXY -модель системы управления грузовиком для въезда его в узкие ворота.

3. В режиме пошагового исполнения (клавиша (F8)) поработать с данной моделью, запустив ее несколько раз, исследовав траекторию движения грузовика (окно Track Yard), активацию нечетких правил (окно X vs Y activation), результат нечеткого вывода в виде угла нечеткого множества угла поворота руля (окно Theta Resultant) (рис. 2). Несколько траекторий движения грузовика внести в отчет по лабораторной работе.

Формально модель работы данной системы задается в разделе PROJECT меню и включает в себя следующие основные разделы.

1. Меню Variables - конструктор входных, выходных лингвистических и временных переменных модели.

2. Меню Adjectives - конструктор лингвистических переменных модели, позволяющий формировать их значения - нечеткие переменные.

3. Меню Values - исследование текущих значений определенных в модели переменных.

4. Меню Rules - конструктор нечетких продукционных правил модели вида (1), согласно которым происходит функционирование системы.

5. Меню Initialization - раздел инициализации значений переменных модели.

6. Меню Preprocessing (предобработка) - раздел действий, выполняемых перед каждым циклом отработки нечетких правил.

7. Меню Postprocessing (постобработка) - раздел действий, выполняемых после каждого цикла отработки нечетких правил.

8. Меню Simulation (моделирование) - раздел действий, определяющих функционирование нечеткой модели (изменение значений переменных моделей по результатам нечеткого вывода).

9. Plots - графики, отображающие работу модели.

Вернемся к модели управления грузовиком. Работа данной модели основана на следующих интуитивных соображениях эксперта -

Расстояние грузовика до ворот по Y описывается с помощью двух категорий - БОЛЬШОЕ и МАЛЕНЬКОЕ.

Если расстояние БОЛЬШОЕ, то поступаем по обычным правилам модели (в модели они заданы), если МАЛЕНЬКОЕ, то стараемся отогнать грузовик от нижней границы и выгнать на середину площадки.

В модели управления грузовиком кроме расстояния до ворот Y вводятся, также следующие переменные -

Эти переменные

Значения лингвистической переменной Phi (ориентация грузовика ):

VL0 - Намного левее от нулевого угла.

L0 - Левее от нулевого угла

M0 - Более-менее нулевой угол.

R0 - Правее от нулевого угла.

VR0 - Намного правее от нулевого угла.

VL90 - Намного левее 90 градусов

L90 - Левее 90 градусов

M90 - Более менее 90 градусов

R90 - Правее 90 градусов

VR90 - Намного правее 90 градусов

VL180 - Намного левее 180 градусов

L180 - Левее 180 градусов

M180 - Более-менее 180 градусов

R180 - Правее 180 градусов

VR180 - Намного правее 180 градусов

Phi 45 (ориентация грузовика по отношению к 45 градусов ):

VL45 - Намного правее 45 градусов

L45 - Левее 45 градусов

M45 - Более - менее 45 градусов

R45 - Правее 45 градусов

VR45 - Намного правее 45 градусов

Значения лингвистической переменной Phi 135 (ориентация грузовика по отношению к 135 градусам):

VL135 - Намного левее 135 градусов

L135 - Левее 135 градусов

M135 - Более-менее 135 градусов

R135 - Правее 135 градусов

VR135 - Намного правее 135 градусов

X (горизонтальная позиция ):

LG_LEFT - Намного левее от центра

LEFT - Левее центра

LG_LCTR - Близко к центру слева

LCTR - Очень близко к центру слева

CENTER - Более-менее в центре

RCTR - Очень близко к центру справа

LG_RCTR - Близко к центру справа

RIGHT - Правее центра

LG_RIGHT - Намного правее справа от центра

Значение лингвистической переменной Theta (Поворот руля ):

NB - Намного против часовой стрелки

NM - Средне против часовой стрелки

NS - Немного против часовой стрелки

ZE - Нулевой поворот

PS - Немного по часовой стрелке

PM - Средне по часовой стрелке

PB - Намного по часовой стрелке

3. Вызвать пункт меню Project -> Variables, изучить все линвистические переменные модели TRACKXY, изучить их семантику и ответить на следующие вопросы (ответы на них внести в отчет):

3.1. Сколько переменных, и какие присутствуют в разработанной модели?

3.2. Какие типы переменных поддерживает система CubiCalc?

3.3. Какие переменные в модели TRACKXY являются входными, какие выходными, какие временными?

3.4. Что понимается в модели CubiCalc под понятием «Повернуть руль намного против часовой стрелки»? «Находиться очень близко к центру слева»? Внесите их в отчет и дайте естественно языковую интерпретацию их значениям.

3.5. Для каждой их нечетких переменных модели проинтерпретировать два произвольных их значения (их функции принадлежности). Внести их в отчет и проинтерпретировать семантику.

4. Войти в раздел Project -> Rules и изучить правила, по которым функционирует модель TRUCKXY. Ответить на следующие вопросы:

4.1. Сколько правил включает нечеткая модель системы?

4.2. Переведите на естественный язык 10 любых правил данной системы и внесите их естественно-языковую интерпретацию в отчет по лабораторной работе.

5. Изучите действия, которые выполняются на фазе инициализации системы?

6. Во вкладке Simulation изучите действия, по которым моделируется поведение системы на каждой итерации.

7. Во вкладке Plots изучите графики, которые отражают результаты работы системы. Какие типы графиков доступны для создания?

8. Запустить модель на выполнение и посмотреть результаты работы модели.

9. Попытаться изменить функционирование модели - например, увеличьте скорость автомобиля, измените значения лингвистических переменных (например, переопределите ряд значений лингвистической переменной X). После этого заново запустить модель и изучить, насколько корректно она функционирует, будет ли грузовик въезжать в ворота в данном случае. Показать результаты модифицированной модели преподавателю.

ЗАДАНИЕ 1

Задача: имеется некая техническая система, на вход которой подается информация с двух датчиков - датчика температуры (пределы изменения 0 - 100 С) и давления (пределы изменения 100 - 1000 МПа).

Назначение системы - управление вентилем подачи пара согласно следующему набору правил.

Вентиль может быть повернут влево или вправо максимум на 90 градусов (влево - отрицательный угол, то есть пределы изменения угла поворота: [-90, 90])

Набор правил.

1. Если температура маленькая и давление маленькое, то повернуть вентиль очень сильно влево.

2. Если температура маленькая и давление среднее, то повернуть вентиль сильно влево.

3. Если температура маленькая и давление большое, то повернуть вентиль немного влево.

4. Если температура средняя и давление маленькое, то повернуть вентиль немного влево.

5. Если температура средняя и давление среднее, то повернуть вентиль в нейтральное положение.

6. Если температура средняя и давление большое, то повернуть вентиль немного вправо.

7. Если температура большая и давление малое, то повернуть вентиль немного вправо.

8. Если температура большая и давление среднее, то повернуть вентиль сильно вправо.

9. Если температура большая и давление большое, то повернуть вентиль очень сильно вправо.

Модель изменения температуры и давления (simulation) после выполнения каждого цикла имеет следующий вид:

Температура = температура - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Давление / 100.

Давление = давление - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Темпаратура / 10.

В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла давление поднимается на 25 МПа.

Перед первым запуском , проинициализировать данные переменные следующим образом:

Температура = 50

Давление = 600

Описать систему, функционирующую по данным правилам и отображающую диаграмму срабатывания правил, графики изменения значений переменных давления и температуры с течением времени.

Поработать с созданной моделью. Что Вы можете сказать по поводу ее устойчивости? Добиться устойчивой работы модели (без выходов параметры за предельные для них границы) в течение длительного времени.

ЗАДАНИЕ 2

В системе CubiCalc возможно задание правил не в альтернативной форме, а в нормализованной. В данном случае указывать селектор SYNTAX_ALTERNATE в блоке правил не нужно.

При формировании нечетких правил в нормализованной форме, их форма записи является более расширенной, чем в альтернативной. В нормализованной форме правила функционирования модели нечеткой системы записываются следующим образом: (Вес правила) IF Условие THEN заключение

В условии перечисляются перечень условий вида Лингвистическая переменная Is значение , объединенные связками И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT). Вместо AND может использоваться знак &, вместо OR знак |, вместо NOT знак!.

Вес правила определяет степень его универсальности (достоверности).

К значениям переменных в условиях могут применяться модификаторы ОЧЕНЬ (VERY) и немного (SOMEWHAT).

Пример правила - (0.7) IF X is Large AND (Y is Small OR U is Negative) THEN Z is Large естественно-языковая интерпретация которого выглядит следующим образом: «С достоверностью 0.7, если X является большим и (Y малое или U отрицательное), то Z является большим». Где X, Y,U - лингвистические переменные, а большое, маленькое, отрицательное - их значения.

ЗАДАНИЕ 3

Задание: входами технической системы является информация с трех датчиков - яркость света (1-1000 Лк), температура воды (0-60), давление (100-1000 МПа). Назначение системы - управление углом поворота вентиля [-90; 90] согласно следующему набору правил.

Набор прави.

1. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление малое ТО повернуть вентиль сильно влево.

2. (Вес 0.8) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление среднее ТО повернуть вентиль сильно влево.

3. (Вес 0.6) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно влево.

4. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление малое ТО повернуть вентиль сильно влево.

5. (Вес 0.3) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление среднее ТО повернуть вентиль в нейтральное положение.

6. (Вес 0.9) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.

7. (Вес 0.8) ЕСЛИ освещенность малая И температура большая И давление малое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.

8. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура большая И давление среднее ТО повернуть вентиль сильно вправо.

9. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура немного (SOMEWHAT) большая И давление немного (SOMEWHAT) большое ТО повернуть вентиль сильно вправо.

10. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность большая И (Температура очень (VERY) малая ИЛИ давление ОЧЕНЬ (VERY) малое) ТО повернуть вентиль сильно влево.

11. (Вес 0.6) ЕСЛИ освещенность большая И температура средняя И давление среднее ТО повернуть вентиль в нейтральное положение.

12. (Вес 0.8) ЕСЛИ температура большая И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.

Таким образом, техническая система имеет 3 входных лингвистических переменных:

1. Яркость со значениями:

Большая.

2. Температура со значениями

Средняя;

Большая.

3. Давление со значениями

Среднее;

Высокое

И одну выходную лингвистическую переменную - угол поворота вентиля с базовым терм-множеством значений:

Сильно влево;

Достаточно влево;

Нейтральное положение;

Достаточно вправо;

Сильно вправо.

Остальные значения лингвистических переменных образуются от элементов базового терм-множества с помощью модификаторов ОЧЕНЬ (VERY), НЕМНОГО (SOMEWHAT), НЕ (NOT)

Модель изменения яркости, температуры и давления (simulation) после выполнения каждого цикла имеет следующий вид:

Температура = температура - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Давление / 200 + Яркость / 200.

Давление = давление - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Темпаратура / 10.

В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла температура поднимается вверх на 5 градусов.

В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла давление поднимается на 5 МПа.

Яркость = Яркость + uniform ()-uniform (); ЕСЛИ Яркость > 999 ТО Яркость = 999; ЕСЛИ Яркость < 1 ТО Яркость = 1;

Где uniform () - случайное число от 0 до 1.

Перед первым запуском , проинициализировать данные переменные следующим образом: Температура = 50, Давление = 600, Яркость = 500. Создать модель в системе CubiCalc, функционирующую по выше описанным законам и отображающую диаграмму срабатывания правил, графики изменения значений переменных давления и температуры с течением времени. Исследовать работу модели и сделать выводу по устойчивости ее работы. Добиться того, чтобы модель работала устойчиво с течением длительного времени.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Основные этапы систем нечеткого вывода. Правила нечетких продукций, используемые в них. Нечеткие лингвистические высказывания. Определение алгоритмов Цукамото, Ларсена, Сугено. Реализации нечеткого вывода Мамдани на примере работы уличного светофора.

курсовая работа , добавлен 14.07.2012


Исследование методов автоматического проектирования нечетких систем управления (НСУ). Методы автоматической настройки семантики лингвистических переменных. Искусственные нейронные сети, генетические алгоритмы. Коэволюционный алгоритм для формирования НСУ.

дипломная работа , добавлен 02.06.2011


Разработка методов дихотомической оценки нечетких моделей знаний операторов информационной системы о государственных и муниципальных платежах. Механизмы и принципы управления базами нечетких моделей знаний операторов, методика и этапы их идентификации.

диссертация , добавлен 30.01.2014


Понятия в области метрологии. Представление знаний в интеллектуальных системах. Методы описания нечетких знаний в интеллектуальных системах. Классификация интеллектуальных систем, их структурная организация. Нечеткие системы автоматического управления.

курсовая работа , добавлен 16.02.2015


Общие понятия и классификация локальных систем управления. Математические модели объекта управления ЛСУ. Методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления. Порядок синтеза ЛСУ. Переходные процессы с помощью импульсных переходных функций.

курс лекций , добавлен 09.03.2012


Основные цели и задачи построения систем распознавания. Построение математической модели системы распознавания образов на примере алгоритма идентификации объектов военной техники в автоматизированных телекоммуникационных комплексах систем управления.

дипломная работа , добавлен 30.11.2012


Методы проектирования систем автоматического управления: экспериментальный и аналитический. Моделирование замкнутой системы управления. Системы в динамике: слежение, стабилизация, алгоритм фильтрации. Математические модели систем, воздействий, реакция.

контрольная работа , добавлен 05.08.2010


Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.

контрольная работа , добавлен 06.08.2009


Область применения систем управления. Разработка математической модели исходной систем автоматического управления (САУ). Синтез корректирующих устройств. Анализ качества исходной и скорректированной САУ. Расчёт параметров корректирующих устройств.

курсовая работа , добавлен 25.02.2014


Построение модели объекта управления. Получение модели "вход-состояние-выход". Методика определения параметров регулятора. Схема имитационного моделирования системы и статистического анализа во временной области. Анализ случайных величин и процессов.

Основным признаком классификации нечетких систем управления является место нахождения блоков нечеткого логического вывода в системе управления: либо нечеткая система сама формирует управляющие сигналы, либо сигналы с нечеткой системы управляют параметрами традиционной системы управления (например ПИД-контроллером). К последним также относятся системы, с так называемыми, нечеткими комплексными моделями, в которых математическое описание объекта или контроллера представлено ансамблем традиционных моделей (обычно линейных), а переход между данными моделями (либо плавный, либо скачкообразный) происходит посредством сигналов с блоков нечеткого вывода.

Системы управления с нечеткой логикой можно разделить также на неадаптивные и адаптивные. В неадаптивных база знаний после проектирования и настройки системы остается неизменной. В адаптивных база знаний подстраивается в процессе работы в зависимости от складывающейся в процессе управления ситуации.

Независимо от того адаптивной или нет, является нечеткая система управления, основным вопросом при ее проектировании является формирование базы знаний в виде нечетких продукционных правил.

Основным методом здесь является заимствование знаний специалистов по управлению рассматриваемым объектом (в частности, обычно, путем экспертного опроса) К разновидностям данного метода можно отнести автоматическую генерацию нечетких продукционных правил в процессе слежения за действиями человека-оператора.

Некоторым формализующим подспорьем в данном процессе могут служить исследования зависимости нелинейных операторов, реализуемых нечеткими системами, от параметров баз знаний, числа термов нечетких лингвистических переменных, вида функций принадлежности, алгоритма нечеткого вывода и т.п.

Часто проще в начале получить нечеткую (лингвистическую) модель объекта управления, а затем уже по ней формировать нечеткую модель управления. В этой связи следует отметить следующие работы. В публикации описан синтез нечеткой системы управления по модели объекта первого порядка, однако обобщить данный метод на объекты произвольного порядка достаточно сложно. В работе рассматривается лингвистический синтез регулятора по заданным лингвистическим моделям объекта и замкнутой системы. Синтез производится исходя из предположения, что сигналы в системе суть лингвистические переменные, принимающие значения на конечном множестве нечетких переменных. В работе на основе лингвистического описания объекта управления синтезируется лингвистическое описание контроллера обратной связи, таким образом, чтобы выполнялось достаточное условие устойчивости системы согласно второму методу Ляпунова с функцией в виде квадратичной формы. При таком подходе из поля зрения выпадает влияние функций принадлежности отдельных термов, алгоритма нечеткого вывода, вид приведения к четкости, поэтому при применении данной методики к системе с четкими сигналами результат будет мало предсказуем.

Другим подходом к синтезу нечеткой системы управления, используя нечеткую модель объекта, является применение методов обратной динамики. В данном методе нечеткая система строится так, чтобы наилучшим образом соответствовать обратному оператору объекта. В работах также рассмотрен синтез нечеткой модели объекта управления на основе вероятностных методов. Как отмечают авторы, совместное применение принципа обратной динамики и вероятностных моделей позволят полностью исключить из синтеза нечетких систем управления субъективную составляющую т.е. полностью формализовать процедуру синтеза. В рассматриваемых работах приводятся примеры синтеза нечетких регуляторов и их сравнение с традиционными, показывающие эффективность предложенных методов. В тоже время, данный метод имеет и существенные недостатки: обратный оператор объекта в общем случае может быть реализован только приближенно, не гарантируются качества полученной нечеткой системы, особенно это проявляется при нестабильности параметров объекта.

Следующим направлением в синтезе является разработка нечетких аналогов методами традиционной теории управления. Так были получены аналоги интеграла свертки, передаточной функции, принципа инвариантности, второго метода Ляпунова и др. Обзор работ по данному направлению приводится в. Следует отметить, что указанные аналоги получены при условии действия в системе нечетких сигналов (отсутствии блоков деффазификации), данное обстоятельство значительно ограничивает применение данных методов.

В целом ряде работ рассматривается синтез нелинейного оптимального закона управления с помощью теории оптимальных систем управления с последующей аппроксимацией полученных операторов нечеткой системой. Приведем несколько примеров. В работе рассматривается аппроксимация характеристик нечетких систем обычными нелинейными функциями и получение для них инвариантной системы, как это делается в традиционной теории управления. В работах оптимальный закон управления синтезируется на основе теории аналитического конструирования регуляторов (АКОР) и затем аппроксимируется нечеткой системой. В работах рассматривается система, в которой производится автоматическая динамическая коррекция параметров ПИД - регулятора сигналами, подаваемыми с систем нечеткого логического вывода, аппроксимирующих нелинейные операторы, полученные используя принцип максимума. К недостаткам данного подхода относится следующее: найти оптимальное управление удается только в простейшем случае, необходимо знать точную модель объекта управления, открытым остается вопрос о том каким образом аппроксимировать полученный оптимальный закон нечеткой системой, отсутствие каких либо гарантий качества синтезированной системы управления при изменении параметров объекта.

Блоки нечеткого логического вывода представляют собой нелинейные звенья системы управления, поэтому логично применить к такой системе методы известные из традиционной нелинейной теории автоматического управления, и на основе результатов анализа выбрать наилучшую структуру и параметры системы. При этом получается гибридная технология сочетающая как качественные принципы синтеза нечетких систем, так и количественные принципы традиционной теории управления .

Наиболее приспособлен для получения аналитических методов алгоритм нечеткого логического вывода Такаги-Сугэно (Takagi-Sugeno), предложенный в работе, этим и объясняется наибольшее количество работ, в которых рассматривается аналитическое исследование систем, использующих указанный алгоритм . В работе предложен критерий устойчивости нечетких систем управления с нечеткой с моделями Сугэно, в которых анализ устойчивости сводится к анализу устойчивости отдельных подсистем. Несмотря на свою простоту, данный метод дает возможность определить лишь небольшую часть истинной области устойчивости. Значительно лучший результат дает применение второго метода Ляпунова. Применение данного метода является наиболее распространенным среди других подходов. Приведем некоторые из современных работ относящиеся к этому направлению.

Интерес представляют работы в которых динамически подстраиваются параметры нечеткого регулятора с целью обеспечить на каждом шаге переходного процесса отрицательность первой разности функции Ляпунова, т.е. выполнения достаточного условия устойчивости системы. Авторы указанных работ относят данную систему к адаптивным.

В работах предложено для исследования нечетких систем применять методы теории абсолютной устойчивости. Дальнейшее развитие данное направление получило в работах, в частности получены зависимости величины сектора нахождения нелинейной зависимости от параметров соответствующей нечеткой системы и развито применение частотных геометрических критериев устойчивости для систем управления с нечеткой логикой. Как известно данные методы анализа при выполнении определенных условий позволяют получить области устойчивости системы не уже чем с помощью второго метода Ляпунова с квадратичной функцией. В работах методы теории абсолютной устойчивости распространены на случай систем управления с многомерными блоками нечеткого логического вывода.

Целым рядом авторов предлагалось для анализа и синтеза систем с нечеткой логикой применять гармоническую линеаризацию (метод гармонического баланса) см., например. Достоинства, этого подхода: простота и логическая прозрачность получаемого условия устойчивости. Однако, и недостатки данного подхода хорошо известны. В отличие от простейших нелинейностей (насыщение, зона нечувствительности, люфт и т.п.) связь между параметрами для системы нечеткого логического вывода и ее гармонически линеаризованной передаточной функцией не может быть выражена в аналитическом виде, либо имеет очень сложный вид; громоздкость решения уравнения гармонического баланса (соизмеримая с затратами на численное моделирование системы); приближенность метода; необходимость выполнения гипотезы фильтра. Поэтому широкого распространения данный подход не получил.

Общими достоинствами методов синтеза нечетких систем управления основанных на аналитических методах исследования нелинейных систем относится гарантия заданных характеристик синтезируемой системы. Недостатки также представляются достаточно очевидными: необходимость иметь достаточно формализованную модель объекта управления, грубость получаемых оценок, применимость только в простейших случаях.

Несмотря на развитие методов синтеза систем управления с нечеткой логикой, основным методом синтеза, как и в первых моделях нечетких регуляторов, по-прежнему остается эмпирический синтез набора нечетких продукционных правил базы знаний и выбор алгоритма нечеткого вывода, с последующей настройкой параметров системы на реальном объекте управления или его модели, путем имитационного моделирования различных режимов работы. Достоинством такого метода является, во-первых, надежность (в смысле гарантированности свойств) получаемой системы, и, во-вторых, применимость при наличии самой общей информации об объекте управления. (Заметим, что при полном отсутствии такой информации нельзя экспертным путем сформировать базу знаний нечеткой системы, и система управления, в какой-то степени, становится подобна нейросетевой.)

Разработайте и моделируйте системы нечеткой логики

Fuzzy Logic Toolbox™ обеспечивает функции MATLAB ® , приложения и блок Simulink ® для анализа, разработки и симуляции систем на основе нечеткой логики. Руководства по продукту вы через шаги разработки нечетких систем вывода. Функции обеспечиваются для многих общепринятых методик, включая нечеткую кластеризацию и адаптивное нейронечеткое изучение.

Тулбокс позволяет вам поведения сложной системы модели, использующие простые логические правила, и затем реализуйте эти правила в нечеткой системе вывода. Можно использовать его в качестве автономного нечеткого механизма логического вывода. Также можно использовать нечеткие блоки вывода в Simulink и моделировать нечеткие системы во всесторонней модели целой динамической системы.

Начало работы

Изучите основы Fuzzy Logic Toolbox

Нечеткое системное моделирование вывода

Создайте нечеткие системы вывода и нечеткие деревья

Нечеткая системная настройка вывода

Настройте функции принадлежности и правила нечетких систем

Кластеризация данных

Найдите кластеры в данных о вводе/выводе с помощью нечетких c-средних-значений или отнимающей кластеризации

ПРИБОРЫ, УСТРОЙСТВА И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

УДК 621:658.011.56

М. В. Бобырь, В. С. Титов

ПРОЕКТИРОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.

Рассмотрены этапы проектирования адаптивной нечетко-логической системы управления. Приведены структурные схемы адаптивной системы и составляющих ее блоков, позволяющие оценить принцип работы системы.

Ключевые слова: нечеткая логика, нечеткий логический вывод, системы управления, адаптация.

Введение. Сокращение экспорта современного отечественного станкостроительного оборудования связанно с использованием в его структуре комплектующих, которые не позволяют изготавливать детали с точностью 1-5 мкм при одновременном снижении их себестоимости. Достижение таких характеристик невозможно без совершенствования несущей конструкции как самого металлорежущего оборудования, так и систем управления процессом механической обработки изделий (МОИ).

Современный уровень требований, предъявляемых к качеству выпускаемых изделий, определяет необходимость разработки высокоточного оборудования с ЧПУ нового поколения, сочетающего новейшие методы и средства автоматизированного контроля и управления с применением компьютерных способов обработки измерительной информации о ходе технологического процесса (ТП). При этом основным требованием, предъявляемым к такому классу оборудования, является учет неполноты, недостоверности информации о количественных величинах входных и выходных характеристик ТП МОИ при возмущающих воздействиях. Перспективным базисом, позволяющим учесть вышеуказанные требования, является аппарат нечеткой логики .

Структурно-функциональная схема адаптивной нечетко-логической системы управления. В ходе проводимых исследований по гранту Президента МК-277.2012.8 была разработана адаптивная нечетко-логическая система управления, которая позволяет повысить точность механической обработки изделий и ускорить принятие управляющих решений при наличии внешних факторов. На рис. 1 приведена ее структурная схема (ИМ - исполнительные механизмы оборудования с ЧПУ; БВИ - блок ввода информации; БОСИ - блок определения степеней истинности; БМНО - блок матрицы нечетких отношений; БВВП - блок ввода выходной переменной; БУТВП - блок усечения термов выходной переменной; БОУТВП - блок объединения усеченных термов выходной переменной; БД - блок дефаззификации). В работах подробно рассмотрены методы и алгоритмы, поясняющие принципы работы адаптивной системы управления. Использова-

нию этой системы с целью управления исполнительными механизмами оборудования с ЧПУ посвящены статьи .

Сенсоры системы активного контроля оборудования с ЧПУ

Внешние факторы X

Технологический процесс механической обработки изделий

Схема управления двигателем

КЕ0...ИЕ5 ИС1.ИС5

Микроконтроллер

БВИ а БОСИ

БВВП БУТВП

Устройство управления

Элементные блоки адаптивной системы управления. Блок ввода информации предназначен для хранения данных о входных переменных в виде параметризованной функции принадлежности (ФП)

|д(х) = 2 X = 1=1

/ х1 + "12 ¡Г

/ х2 + "22 {[ ^

где 2 - знак операции объединения предпосылок правил ; х^ - термы параметризованной ФП, /=1,...,5 - количество термов; Г1, Г2, Г3, Г4 - параметры треугольной ФП (рис. 2, Г1=10, Г2=30, Г3=60, Г4=80); | - согласно , знак суппорта термов ФП; "11, "12, "21, "22 - логические переменные, определяемые как

1 для а < х < Ь,

\1 для Ь < х < с,

0 в других случаях, с выхода микроконтроллера RA1 на входы шины данных D ОЗУ поступает первый сигнал (0000000000), а с выхода микроконтроллера RD1 на входы D ОЗУ - цифры в диапазоне от 0 до 255, соответствующая значениям степеням истинности ФП , расположенным по оси ординат (см. рис. 2). Значения адресов, передаваемых по шине адреса, совпадают со значениями по оси абсцисс ФП. Процесс записи данных в ОЗУ продолжается до тех пор, пока всем ячейкам памяти не будут присвоены значения степеней истинности ФП.

От датчиков

Блок определения степеней истинности используется для хранения нечетких логических правил управления вида

ЕСЛИ [условие 1] И [условие 2], ТО [заключение], где [условие п] - предпосылки нечеткого логического вывода; [заключение] - выход нечеткого логического вывода.

Нечеткая логическая операция „И" реализуется как нахождение минимума (рис. 4) с помощью компараторов К555СП1 (003.1^3.2) и буферов данных ББ, выполненных на схемах К555АП5 (ББ4.1^4.2). Для передачи входных 8-разрядных сигналов а1 и Ь1 на компараторы их необходимо разбить по 4 разряда. Для этого на входы компаратора ББ3.1 А1...А8 и Б1...Б8 передаются старшие разряды сигналов а1 и Ь1 соответственно. А на входы второго компаратора ББ3.2 А1...А8 и Б1..Б8 - младшие разряды сигналов а1 и Ь1 соответственно.

В зависимости от результата операции сравнения на шину с1 будет приходить сигнал а1 или Ь1, значение которого минимально. Если сигнал а1 окажется меньше Ь1, то на выход „<" компаратора ББ3.2 поступит сигнал логической единицы, который заблокирует инверсные входы Е2/02 буферных схемы ББ4.1^4.2. Следовательно, на выходы 22 схем

004.1 и 004.2 не будут пропускаться старшие разряды Ь1 и младшие разряды Ь1. А буферные схемы 004.1 и 004.2 пропустят старшие разряды а1 и младшие разряды а1 соответственно. На выходе шины данных с1 формируется 8-разрядный сигнал, реализующий операцию нахождения минимума ш1и(а1, Ь1).

Блок матрицы нечетких отношений формирует уровни отсечения термов ФП выходной переменной . Принцип работы данного блока следующий (рис. 5). В соответствии с матрицей нечетких отношений сигнал й1=с1 хранится в буферной схеме 006.1, а й5=е9 - в 006.9. Буферные схемы 006.1 и 006.9 выполнены на цифровых логических элементах К555АП5.

Для нахождения максимума шах(с8, с6) используются связки 4-разрядных компараторов 005.1 и 005.2 и 4-разрядных буферных схем 006.2 и 006.3. Причем в 006.2 хранятся старшие разряды ^2, а в 006.3 - младшие й?2. Буферные схемы 006.2 и 006.3 выполнены на цифровых логических элементах К555АП5, а компараторы 005.1 и 005.2 - на элементах К555СП1. На компаратор 005.1 для сравнения поступают старшие разряды с8 и с6, а на 005.2 - младшие с8 и с6. Если сигнал с6 окажется больше с8, то на выходе „<" компаратора 005.2 будет сигнал логической единицы, который заблокирует инверсные входы Е1/01 буферных схем 006.2^6.3. Следовательно, на выходы 21 схем 006.2 и 006.3 не будут пропускаться старшие с8 и младшие разряды с8. А буферные схемы 006.2 и 006.3 пропустят старшие с6 и младшие разряды с6. При этом на выходе шины данных й?2 формируется сигнал, реализующий операцию нахождения максимума шах(с8, с6). Операция нахождения максимума для сигналов с4 и с2 осуществляется аналогичным образом.

Для взятия максимума шах(с7, с5, с3) используются связки из четырех 4-разрядных компараторов 005.3^005.6 (К555СП1), трех 8-разрядных буферных схем 006.4^006.6 (К555АП6) и трех логических схем, 2И-НЕ элементы 005.9^005.11 (К555ЛА3), причем 8-разрядные выходы буферных схем 006.4^006.6 запараллелены в один сигнал ^.

В зависимости от результата операции сравнения на выходе данной схемы будет сформирован 8-разрядный сигнал ^3, являющийся максимальным из с7, с5 или с3. Если сигнал с5 окажется больше с7 и с3, то на выходе 22 „<" компаратора 005.4 и выходе 23 „>" компаратора 005.6 формируется сигнал логической единицы, а на выходе логического элемента 2И-НЕ 005.10 - логического нуля, который откроет вход буферной схемы 006.5 „Е" и позволит записать в него данные с5, которые и будут являться выходным

8-разрядным сигналом й?3. Данная связка логических элементов настроена таким образом, что если на выходе 21 компаратора ББ5.4 и выходе г3 компаратора ББ5.6 будут сигналы логической единицы, то на выходе ^3 будет максимальный сигнал с7. Если на выходе 22 компаратора ББ5.4 и выходе 24 компаратора ББ5.6 будут сигналы логической единицы, то на выходе ^3 будет максимальный сигнал с3.

с8^ Сб Сб

с8 ,сб

< К555СП1 < < К555СП1 <

с7 /с5

с5 С7.

< К555СП1 < < К555СП1 <

,£¡ ;с3

сз С5.

< К555СП1 < < К555СП1 <

21 И 23 ^ тах с7

22 И 23 ^ тах с5 22 И 24 ^ тах с3

А8 К555АП6 В8

с4 С2~

С4 с2 ,С2

< К555СП1 < < К555СП1 <

С1 А8 К555АП6 В8

Заключение. В первой части статьи рассмотрена структурно-функциональная схема адаптивной системы управления исполнительными механизмами оборудования с ЧПУ. Также рассмотрены элементные блоки, входящие в ее состав, и принцип их работы. Во второй части статьи будут детально рассмотрены блоки ввода выходной переменной, усечения термов выходной переменной, объединения усеченных термов выходной переменной, дефаззификации.

Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ МК-277.2012.8 и ФЦП, государственный контракт № 14.740.11.1003.

список литературы

1. Афанасьев М. Я., Филиппов А. Н. Применение методов нечеткой логики в автоматизированных системах технологической подготовки производства // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 6. С. 38-42.

2. Бобырь М. В., Титов В. С., Анциферов А. В. Алгоритм высокоскоростной обработки деталей на основе нечеткой логики // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2012. № 6. С. 21-26.

3. Бобырь М. В., Титов В. С., Червяков Л. М. Адаптация сложных систем управления с учетом прогнозирования возможных состояний // Автоматизация и современные технологии. 2012. № 5. С. 3-10.

4. Бобырь М. В., Титов В. С. Интеллектуальная система управления температурными деформациями при резании // Автоматизация и современные технологии. 2011. № 5. С. 3-7.

5. Бобырь М. В. Диагностика оборудования с ЧПУ методами нечеткой логики // Промышленные АСУ и контроллеры. 2010. № 1. С. 18-20.

6. Титов В. С., Бобырь М. В., Милостная Н. А. Автоматическая компенсация тепловых деформаций шпиндельных узлов прецизионного оборудования с ЧПУ // Промышленные АСУ и контроллеры. 2006. № 11. С. 31-35.

7. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: ИУИТ; БИНОМ, Лаборатория знаний, 2012. 798 с.

8. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

9. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятий решений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974. С. 5-49.

Максим Владимирович Бобырь - канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет,

кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected] Виталий Семенович Титов - д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный универси-

тет, кафедра вычислительной техники, Курск; заведующий кафедрой; E-mail: [email protected]