Кориолисово ускорение. Наука стрельбы: Объяснение эффекта силы Кориолиса

Закон правильности принятия решения, или Закон наилучшего выбора Ну а теперь про работу над ошибками. Про то, что считать ошибками, и про то, существуют ли ошибки как таковые. Ни для кого не является секретом такое утверждение: мы всегда стоим перед выбором - в каждую

При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы инерции, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции.

Появление вориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем Горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 34.1, а). Запустим в направлении от шарик со скоростью V. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться но изображенной пунктиром кривой ОВ, причем его скорость относительно диска v будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная к скорости

Чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску Вдоль радиальной прямой; нужно сделать направляющую, например, в виде ребра ОА (рис. 34.1, б). При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно формально объяснить тем, что сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции перпендикулярной к скорости V. Сила и есть корволиеова сила инерции.

Найдем сначала выражение силы Кориолиса для частного случая, когда частица движется относительно вращающейся системы отсчета равномерно по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, с центром, находящимся на этой оси (рис. 34.2). Скорость частицы относительно вращающейся системы обозначим v. Скорость частицы относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета v равна по величине в случае (в) и в случае (б) , где - угловая скорость вращающейся системы, R - радиус окружностй (см. (5.7)).

Для того чтобы частица двигалась относительно неподвижной системы по окружности со скоростью на нее должна действовать направленная к центру окружности сила , например, сила натяжения нити, которой частица привязана к центру окружности (см. рис. 34.2, а). Величина этой силы равна

Относительно вращающейся системы частица в этом случае движется с ускорением т. е. так, как если бы на нее действовала сила

(см. (34.1)). Таким образом, во вращающейся системе частица ведет себя так, как если бы на нее, кроме направленной к центру окружности силы F, действовали еще две направленные от центра силы: и сила модуль которой равен (рис. 34.2, а). Легко сообразить, чтосклу можно представить в виде

Сила (34.3) и есть кориолисова сила инерции. При эта сила отсутствует. Сила не зависит - она, как мы уже отмечали, действует как на покоящиеся, так и на движущиеся тела.

В случае, изображенном на рис. 34.2, б,

Соответственно

Следовательно, во вращающейся системе частица ведет себя так, как если бы на нее действовали две направленные к центру окружности силы: F и а также направленная от центра сила (см. рис. 34.2, б). Сила и в этом случае может быть представлена в виде (34.3).

Теперь перейдем к нахождению выражения силы Кориолиса для случая, когда частица движется относительно вращающейся системы отсчета произвольным образом. Свяжег с вращающейся системой координатные оси причем ось совместим с осью вращения (рис. 34.3). Тогда радиус-вектор частицы можно представить в виде

где - орты координатных осей. Орты и вращаются вместе с системой отсчета с угловой скоростью , орт остается неподвижным.

Положение частицы относительно неподвижной системы следует определять с помощью радиуса-вектора . Однако символы обозначают один и тот же вектор, проведенный из начала координат к частице. Символом обозначил этот вектор наблюдатель, «живущий» во вращающейся системе отсчета; по его наблюдениям орты неподвижны, поэтому при дифференцировании выражения (34.4) он обращается с этими ортами как с константами. Символом пользуется неподвижный наблюдатель; для него орты и вращаются со скоростью со (орт неподвижен). Поэтому при дифференцировании равного выражения (34.4) неподвижный наблюдатель должен обращаться с как с функциями t, производные которых равны:

(см. рис. 34.3 и формулу (2.56); орт перпендикулярный к равен орт перпендикулярный к равен . Для вторых производных ортов по времени получаются выражения:

Найдем скорость частицы относительно вращающейся системы отсчета. Для этого продифференцируем радиус-вектор (34.4) по времени, считая орты константами:

Повторное дифференцирование этого выражения даст ускорение частаты относительно вращающейся системы отсчета:

Теперь найдем скорость частицы относительно неподвижной системы отсчета. Для этого продифференцируем радиус-вектор (34.4) «с позиций» неподвижного наблюдателя. Воспользовавшись обозначением вместо (Напомним, что ), получше:

Продифференцировавать это выражение еще раз по t, найдем ускорение частицы относительно неподвижней системы:

Приняв во внимание формулы (34.5), (34.б) и (34.8), полученное соотношение можно преобразовать к виду:

Рассмотрим векторное произведение Представим ею в виде определителя (см. (2.33)):

(34.11)

Согласно кроме того, при выбранном нами направлении координатных осей Подстановка этих значений в (34.11) дает

(34.12)

Полученный результат показывает, что второй член формулы: (34.10) можно записать в виде Выражение, стоящее в скобках в последнем члене формулы (34.10), равно перпендикулярной к оси вращёння (к оси ) составляющей радиуса-вектора (см. (34.4)). Обозначим эту составляющую символом R (ср. с рис. 5.5). С учетом всего сказанного соотношение (34.10) можно зависать следующим образом:

Из (34.13) вытекает, что ускорение частицы относительно ненедвижной системы отсчета можно представить в виде суммы трех ускорений: ускорения относительно вращающейся системы , ускорения, равного и ускорения

которое называется кориолисовым ускорением.

Для того чтобы частица двигалась с ускорением (34.13), На нее должны действовать какие-то тела с результирующей силой . Согласно (34.13)

(перестановка сомножителей изменяет знак векторного произведения). Полученный результат означает, что при составлении уравнения второго закона Ньюгона во вращающейся системе отсчета, кроме сил взаимодействия, нужно учитывать центробежную силу инерции. определяемую формулой (33.2), а также «эриолисову силу, которая и в самом общем случае определяется формулой (34.3).

Отметим, что сила Кориолиса всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.

Из сопоставления формул (34.9), (34.7) и (34.5) вытекает, что

С помощью выкладок, аналогичных тем, которые привели нас к соотношению (34.13), можно убедиться в том, что последний член полученного выражения равен . Следовательно,

(34.16)

При эта формула переходит в (5.8).

Примеры движения, в которых проявляется корнолисова сила инерции. При истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности, в ряде случаев необходимо учитывать влияние кориолисовых сил. Например, при свободном падении тел на них действует корнолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса (рис. 34.4). Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах.

Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силам инерции (рис. 34.5). При выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарий и к западу - в южном. При стрельбе вдоль меридиана на юг направления отклонения будут противоположными. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в направлении на запад, и поднимать его кверху, если выстрел произведен в восточном направлении. Предоставь ляем читателю самому убедиться в том, что сила Кориолиса, действующая на тело, движущееся вдоль меридиана в любом Направлении (на север или на юг), направлена по отношению к. направлению движения, вправо в северном полушарии и влево в южном полушарии. Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый берег в южном полушарии. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов При двухколейном движении.

Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника. На рис. 34.6 показана траектория груза маятника (для простоты предположено, что маятник находится на полюсе). На северном полюсе сила Кориолиса будет все время направлена вправо по ходу маятника, на южном полюсе - влево. В итоге траектория имеет вид розетки.

Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении насовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так, что плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот. Можно показать, что на широте плоскость качаний маятника Поворачивается за сутки на угол .

Таким образом, наблюдения за вращением плоскости качаний Маятника (маятники, предназначенные для этой цели, называются маятниками Фуко) дают непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.

На околонаучных форумах с удивительной периодичностью разгораются нешуточные дебаты о том, что же такое сила Кориолиса и каковы ее видимые проявления. Несмотря на почтенный возраст открытия - явление было описано еще в 1833 году - некоторые люди иногда путаются в выводах. Например, так как чаще всего сила Кориолиса связывается с явлениями в океанах и атмосфере, то на просторах Интернета можно встретить утверждение, согласно которому подмыв берегов рек происходит с правой стороны, а в Южном размывающее действие воды оказывается преимущественно на левые берега. Одни утверждают, что данное явление создает сила Кориолиса. Их оппоненты объясняют все иначе: из-за вращения планеты твердая поверхность смещается немного быстрее (менее инерционна), чем масса воды и из-за этой разницы происходим подмыв. Хотя в какой-то части происходящих в океане процессов, действительно, «виновна» сила Кориолиса. Сложность в определении ее из комплекса других воздействий. Кориолисовое проявление, как и взаимодействия, потенциально.

Давайте определимся, что же это за сила и почему представляет такой интерес. Так как нашу планету можно считать неинерциальной системой (движется и вращается), то любой процесс, рассматриваемый относительно ее, должен учитывать инерцию. Обычно для пояснения этого используют особый маятник длиной свыше 50 м и массой в десятки килограмм. Кроме того, относительно неподвижного наблюдателя, стоящего на полу, плоскость, в которой маятник качается, вращается по окружности. Если значение скорости вращения планеты окажется выше, чем маятника, то его условная плоскость будет смещаться в сторону Северного полушария, вращаясь в обратную, относительно хода часов, сторону. Верно и обратное: повышение периода выше, чем скорость вращения Земли, приведет к смещению в направлении хода часовых стрелок. Так происходит из-за того, что вращение планеты создает в системе маятника поворотное ускорение, вектор которого смещает плоскость качения.

Для объяснения, можно воспользоваться примером из жизни. Наверняка, каждый, будучи ребенком, катался на карусели, представляющей собой вращающийся с какой-то большой диск. Представим себе две точки на таком диске: одна вблизи центральной оси (А), а вторая - на ближнем к краю радиусе (Б). Если человек, находящийся в точке А, решит переместиться в точку Б, то, на первый взгляд, наиболее оптимальной будет прямая линия А-Б, фактически, являющаяся радиусом диска. Но с каждым шагом человека точка Б смещается, так как диск продолжает вращаться. В результате, если продолжать двигаться вдоль намеченной линии-радиуса, то при достижении радиуса точки Б, ее там уже не окажется из-за смещения. Если же человек будет корректировать свой путь в соответствии с действительным положением Б, то траектория представит собой кривую линию, волну, вершина которой будет направлена против направления вращения. Однако существует способ пройти от А к Б по прямой линии: для этого требуется увеличить скорость передвижения, сообщив телу (человеку) ускорение. С увеличением расстояния А-Б для сохранения необходимо все все больший импульс скорости. Отличие описываемой силы от центробежной в том, что направление последней совпадает с радиусом на вращающейся окружности.

Итак, на перемещение по вращающемуся объекту оказывает действие сила Кориолиса. Формула ее следующая:

F = 2*v*m*cosFi,

где m - масса двигающегося тела; v - скорость перемещения; cosFi - величина, учитывающая угол между направлением движения и осью вращения.

Или, в векторном представлении:

где а - ускорение кориолиса. Знак «-» возникает потому, что сила со стороны движущегося тела противоположна направленности.

Центробежная сила инерции − сила инерции, действующая на тело (материальную точку), находящееся во вращающейся системе отсчета, и равная: ; модуль (величина) центробежной силы инерции рассчитывается по формуле: , где − масса тела; − угловая скорость вращения системы; − расстояние от оси вращения до тела. Направление вектора центробежной силы инерции всегда по от оси вращения.

Сила Кориолиса −сила инерции, действующая на тело (материальную точку), движущееся со скоростью относительно вращающейся системы отсчета, и равная: ; модуль (величина) силы Кориолиса рассчитывается по формуле: , где − масса тела; − угловая скорость вращения системы; − скорость тела относительно вращающейся системы отсчета; − угол между векторами и . Направление вектора силы Кориолиса определяется по векторному произведению.

Причина появления силы Кориолиса - в кориолисовом (поворотном) ускорении. В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где a - кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. FK = − ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции - центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки - то вправо.
Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия.

1-е условие равновесия: если равнодействующая всех сил, приложенных к телу равна нулю, то тело движется равномерно и прямолинейно (скорость = константе) или покоиться (скорость = 0).

2-е условие равновесия: если суммарный момент сил, действующих на тело равен нулю, то тело вращается равномерно либо покоиться.

Виды равновесия:

1 – положение устойчивого равновесия – состояние механической системы при выведении из которого в самой системе возникают силы стремящиеся вернуть её в положение равновесия. В этом положении система обладает минимальным значением потенциальной энергии.

2 – положение неустойчивого равновесия – состояние механической системы, при выведении из которого в самой системе возникают силы, стремящиеся вывести систему еще дальше из положения равновесия.

3 – безразличное положение .