Как выглядело бы четвертое пространственное измерение? Что такое четырёхмерное пространство («4D»).

См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_11

Предисловие
Введение
1. Принцип наращивания размерностей
2. Принцип аналогий
3. Принцип многомерных массивов
4. Принцип сущностей
5. Принцип композиции
6. Принцип схлопывания
7. Принцип бесконечной рекурсии
Заключение
Литература
^Примечания (в конце статьи)

Влекут с завидным постоянством
Нас многомерные пространства.
Их наделяем чудесами,
О них мечтаем мы часами.
Повсюду ищем день за днём...
При этом сами в них живём. ©

ПРЕДИСЛОВИЕ

Почему люди веками пытаются понять и объяснить четырёхмерное пространство? Зачем им это нужно? Что толкает их на поиски загадочного четырёхмерного мира? Представляется, что этому есть несколько причин.

Во-первых, людей подталкивает к поиску невидимого пространства неосознаваемое ими чувствознание, другими словами, вера в Высшие основы Мироздания, как память о пребывании в том мире ещё до момента своего рождения.

Во-вторых, на существование Высшего мира прямо указывают все мировые религии и эзотерические учения. Данный факт невозможно сбросить со счетов или объявить случайным совпадением случайностей. Тем более, что случайность является всего лишь математической абстракцией и потому принципиально нереализуема в реальном мире, в котором все события строго обусловлены причинно-следственными связями.

В-третьих, на это указывает опыт, накопленный огромным числом экстрасенсов и мистиков всех времён и народов, в большинстве случаев никак не связанных между собой и не знакомых с опытом своих «коллег», но свидетельствующих, фактически, об одном и том же. Более того, каждый человек проводит в том мире третью часть своей жизни; это происходит во время сна.

Так в чём же тогда состоит проблема понимания четырёхмерного пространства?

ВВЕДЕНИЕ

С одной стороны, никакой проблемы понимания четырёхмерного пространства, казалось бы, не должно быть вовсе, так как имеется современное Учение – Агни Йога , б`ольшая часть книг которого почти целиком посвящена мирам высшей размерности. Имеются также подробнейшие разъяснения базовых положений этого Учения и, в частности, всех основных особенностей многомерных миров .

С другой стороны, проблема налицо, поскольку в науке нет даже определений^1 таких важнейших компонентов пространства, как точка, прямая, плоскость, а понятие размерность неточно^2 отражает фундаментальное свойство размерности пространства. Всё это в совокупности с верой в нуль, непрерывность и бесконечность^3, способствует появлению различных заблуждений и противоречий, например, таких как:

Оперирование понятием пространства бесконечно большой размерности;
отрицание возможности существования даже четырёхмерного пространства только на том основании, что четвёртую перпендикулярную координатную ось провести невозможно;
непонимание сути многомерности пространства;
игнорирование реально существующих^4 пространств высшей размерности;
разработка «многомерных» моделей Вселенной^5, не имеющих ничего общего с реальностью .

Предпринималось много попыток обосновать существование высшего, четырехмерного пространства. Среди них известны математические, физические, геометрические, психологические и другие попытки . Однако все их можно признать неудачными, поскольку они так и не дали чёткого и верного ответа на главный вопрос: что собой представляет и куда направлена «ось» 4-го измерения.

Рассмотрим теперь основные подходы к конструированию 4-х мерного пространства подробнее.

1. ПРИНЦИП НАРАЩИВАНИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ

Данный подход, или принцип основан на следующих простых рассуждениях. Пусть, к примеру, имеется 3D-объект – школьная тетрадь в линейку. Здесь буква «D» означает «размерность» (от англ. слова Dimension). Будучи трёхмерным объектом, тетрадь обладает тремя измерениями: длиной, шириной и толщиной.

Открыв тетрадь, мы можем наглядно убедиться в том, что «пространство» нулевой размерности (точки линеек) вложено в одномерное «пространство» (горизонтальные линии), а оно, в свою очередь, вложено в двухмерное «пространство» (страницу). Двухмерное «пространство», или страницы вложено в трёхмерное (тетрадь).

Простая индукция позволяет предположить, что трёхмерное пространство должно быть вложено в четырёхмерное, и так далее .

Прежде всего, здесь следует отметить, что наращивание размерности пространства на этапах 0D ––> 1D, 1D ––> 2D, 2D ––> 3D всегда осуществлялось в направлении, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОМ предыдущим направлениям. При переходе же к 4D-пространству этот принцип был нарушен, что ставит под сомнение как допустимость такого приёма, так и справедливость полученных результатов.

Кроме того, поскольку математическая точка не обладает размерами, то «пространства» с размерностью 0, 1 и 2 являются (также как и сама точка) лишь математическими абстракциями, то есть реально существовать не могут. Таким образом, минимальная размерность реального пространства равна трём: Dmin = 3. Следовательно, принцип индукции, выведенный для АБСТРАКТНЫХ объектов, не может быть положен в основу конструирования РЕАЛЬНОГО 4-х мерного пространства, а само 4-х мерное пространство не может быть объяснено рассмотренным выше способом.

Выводы 1:

1.1. Четырёхмерное пространство, полученное путём наращивания размерностей, является не более чем математической абстракцией, то есть игрой воображения.
1.2. Применение принципа наращивания размерностей для обоснования 4D-пространства чревато формированием ложных представлений о многомерных пространствах (рис. 1.2).
1.3. Наш 3-х мерный мир, который мы видим, ощущаем и понимаем, принципиально не может оказаться вложенным в какой-либо другой мир с числом измерений, отличным от трёх.

Тем не менее, отметим в нашем примере с тетрадкой и запомним два очень важных момента:

1. НИЗШЕЕ пространство всегда мысленно «вкладывалось» В ВЫСШЕЕ, то есть в пространство с б`ольшим числом измерений.
2. ВСЕ рассмотренные пространства наполнены материей ОДНОГО типа, то есть трёхмерной атомарной материей. В примере это были атомы, входящие в состав тетрадной бумаги и краски.

2. ПРИНЦИП АНАЛОГИЙ

Этот способ создания «четырёхмерных» фигур близок к рассмотренному в предыдущем разделе. В отличии от своих предшественников сторонники данного способа честно признают тот факт, что четвёртую перпендикулярную ось провести невозможно, но уверяют, что для получения четвёртого измерения необходимо и достаточно простых аналогий (табл. 2.1). Однако доказательства четырёхмерности полученных фигур, к сожалению, не приводятся.

Рассматривая рисунок 2.1 слева направо и фиксируя свойства геометрических объектов, придём к таблице свойств.

Таблица 2.1

1D: Отрезок | 2D: Треугольник | 3D: Тетраэдр | 4D: Симплекс
=======================================================
2 вершины | 3 вершины | 4 вершины | 5 вершин
1 ребро | 3 ребра | 6 рёбер | 10 рёбер
--- | 1 грань | 3 грани | 10 граней
--- | --- | 1 тетрагрань | 5 тетраграней
--- | --- | --- | 1 симплекс-грань

Как видно из рисунка и таблицы, в основе «принципа аналогий» лежит идея достаточности для перехода в новое измерение простого увеличения числа вершин геометрической фигуры и попарного соединения всех вершин рёбрами.
Более наглядное представление о принципе аналогий можно получить, просмотрев фрагмент видеофильма .

Подводя итоги, сформулируем выводы.

Выводы 2:

2.1. Основанные на принципе аналогий «многомерные» построения являются математическими абстракциями и существуют исключительно в воображении.
2.2. Разработанные виртуальные (компьютерные) реализации «четырёхмерных» геометрических многогранников не могут служить обоснованием реальности таких объектов, поскольку само понятие «виртуальный» является синонимом понятия «не существующий в реальности».
2.3. Перенесение этих абстракций в реальный мир требует предварительного доказательства их многомерности.

3. ПРИНЦИП МНОГОМЕРНЫХ МАССИВОВ

В предыдущих разделах мы убедились, что понять и описать реальное (не абстрактное) 4-х мерное пространство оказалось совсем непросто. Однако математика, как известно, с лёгкостью оперирует так называемыми многомерными объектами, например, «многомерными» массивами и векторами.

В связи с данным обстоятельством возникает идея применить для описания многомерных пространств и объектов якобы многомерные математические конструкции, например, массивы. Задать многомерный массив можно, дав определение, но можно ввести его в рассмотрение и поэтапно, то есть путём последовательных рассуждений, аналогичных проделанным в примере со школьной тетрадкой. Пойдём вторым путём:

Положение точки x на отрезке прямой задаётся одной координатой, другими словами, однокомпонентным одномерным массивом: A1 = (x1);
Положение точки x на плоскости определяется двумя координатами, то есть двухкомпонентным одномерным массивом: A2 = (x1, x2);
Положение точки x в трёхмерном пространстве будет описано тремя координатами, или трёхкомпонентным одномерным массивом: A3 = (x1, x2, x3);
Продолжая индукцию, придём к четырёхкомпонентному одномерному массиву, описывающему положение точки x в четырёхмерном гиперпространстве: A4 = (x1, x2, x3, x4).

Применяя понятие массива рекурсивно, то есть вкладывая одни массивы в другие, можно ввести иерархическую систему массивов для описания более крупных пространственных объектов:

Точка – массив координат в текущем пространстве;
Линия – массив точек (матрица);
Страница – массив линий («куб»);
Книга – массив страниц («гиперкуб»);
Книжная полка – массив книг (массив 5-го порядка);
Книжный шкаф – массив полок (массив 6-го порядка);
Книгохранилище – массив шкафов (массив 7-го порядка).

Приведём ещё один пример применения моделей пространства на основе вложенных многомерных массивов:

Атом – (одномерный) массив координат;
Молекула – (двухмерный) массив атомов;
Тело – (трёхмерный) массив молекул;
Небесное тело – (четырёхмерный) массив тел;
Звёздная система – (пятимерный) массив небесных тел;
Галактика – (шестимерный) массив звёздных систем;
Вселенная – (семимерный) массив Галактик.

Выводы 3:

3.1. Все объекты в рассмотренной иерархической модели имеют ОДИНАКОВУЮ пространственную размерность, которая определяется числом компонентов исходного одномерного массива. Однако этим компонентам можно дать не только пространственную, но и произвольную интерпретацию.
3.2. Ни количество вложенных массивов, ни их размерность (правильнее говорить – порядок!) никак не связаны с мерностью моделируемого пространства.
3.3. Таким образом, применив «многомерные» (правильнее говорить – многокомпонентные!) массивы, мы опять ни на шаг не приблизились к нашей цели – пониманию смысла многомерного пространства.

4. ПРИНЦИП СУЩНОСТЕЙ

Попробуем теперь от идеи конструирования мифических якобы «четырёхмерных» объектов перейти к реальным сущностям, чтобы взглянуть на мир как бы изнутри, то есть их «глазами». Предположим также, что в пространстве любой размерности (например, в трёхмерном пространстве) могут одновременно пребывать существа разного уровня развития, с разными возможностями по перемещению в пространстве, то есть с разным числом измерений.

Начнём с камней. К этой же группе можно причислить также «тессеракты», «симплексы» и все прочие многогранники. Это всё пассивные объекты, не способные к движению ни в одном из направлений. Поэтому отнесём их к категории «существ» нулевой^6 размерности.

К одномерным^7 сущностям можно отнести растения, которые имеют возможность «двигаться» только в одном направлении (в «направлении» увеличения своих размеров) с жёсткой привязкой к одной конкретной точке пространства.

Двухмерными^8 существами назовём тех, кто будет способен перемещаться в двух направлениях, то есть в пределах поверхности. Даже если эта поверхность имеет сложные очертания и переходит, например, с поверхности почвы в поверхность ствола дерева.

Простая аналогия позволяет предположить, что трёхмерные существа должны иметь способность перемещаться в 3-х различных направлениях. Например, они должны уметь не только ползать, но и ходить, прыгать или летать.

Та же аналогия приводит нас к выводу об обязательном наличии у четырёхмерных сущностей четвёртой сверх способности к перемещению в 4-м направлении. Таким направлением может стать движение ВНУТРЬ трёхмерных объектов.

Свойствами 4-х мерных сущностей обладают, например, эфир (радиоволны), радиоактивные ядра гелия (альфа-частицы), вирусы и так далее.

Выводы 4:

4.1. Четырёхмерные сущности невидимы. Например, размеры вируса лишь на два порядка превышают размеры атома. На острие иглы могут свободно разместиться 100 000 вирусов гриппа.
4.2. Логично предположить, что невидимые четырёхмерные сущности обитают в невидимом четырёхмерном пространстве.
4.3. Четырёхмерное пространство должно обладать очень тонкой структурой. Например, пространством обитания вируса является биологическая клетка, размеры которой измеряются нанометрами (1 нм = 1/1000000000 м).
4.4. Координатная «ось» четвёртого измерения направлена внутрь трёхмерного пространства.
4.5. Само по себе четырёхмерное пространство и четырёхмерные сущности трёхмерны. Однако ОТНОСИТЕЛЬНО трёхмерного пространства они обладают свойствами 4-го измерения.

5. ПРИНЦИП КОМПОЗИЦИИ

С появлением Теории относительности в сознании широких масс укоренилось представление о времени, как о четвёртой пространственной координате . Примирению разума со столь странной точкой зрения, очевидно, способствовали также различные временные графики, тренды и диаграммы. Удивительно только, что творческое воображение приверженцев такого взгляда на МНОГОмерное пространство почему-то всегда таинственным образом полностью иссякает на цифре «четыре».

Из физики известно, что существуют различные системы физических единиц, в частности, система СГС (сантиметр-грамм-секунда) , где в качестве независимых физических величин используются длина, масса и время. Все остальные величины выводятся из трёх основных. Таким образом, в роли трёх «китов» Мироздания в СГС выступают Пространство, Материя и Время.

В современной физике пространство и время искусственно объединены в единый четырёхмерный «континуум», называемый пространством Минковского . Многие искренне верят в то, что оно и есть то самое четырёхмерное пространство. Однако подобный взгляд на многомерное пространство чреват появлением целого ряда нелогичностей и несуразностей.

Во-первых, время, будучи независимой величиной, не может выступать в качестве свойства (пространственной характеристики) другой НЕЗАВИСИМОЙ величины – пространства.

Во-вторых, если всерьёз считать время четвёртой пространственной координатой, то в таком случае четырёхмерные сущности (то есть все мы, как обитатели «четырёхмерного» пространства-времени) должны обладать способностью перемещаться не только в пространстве, но и во времени! Однако мы знаем, что это не так. Таким образом, одна из якобы пространственных координат не обладает свойствами, которые присущи настоящим пространственным координатам.

В-третьих, настоящее пространство не может само по себе перемещаться относительно своих неподвижных обитателей ни в одном из своих направлений. Однако пространство-время такой фантастической способностью обладает. Более того, оно движется в четвёртом (временном) направлении исключительно избирательно: с разной скоростью по отношению к камням, растениям, животным и людям.

В-четвёртых, можно предположить, что по логике релятивистов 5-ти мерным пространством должна стать композиция пространства-времени с третьим «китом» Мироздания – материей.

В-пятых, напрашивается резонный вопрос: с какой системой единиц (СГСЭ или СГСМ) будет связано 6D-пространство?

Однако самым парадоксальным в релятивистском видении 4D-пространства является то, что на типичном релятивистском 3-х мерном графическом изображении якобы 4-х мерного пространства (рис. 5.1) 4-я координатная (временн`ая) ось отсутствует как таковая (!); зато хорошо виден результат присутствия материи (массы), которая в составе четырёхмерного «пространства-времени» даже не упоминается. :)

Наверное, именно поэтому словосочетание «пространство-время» так часто вызывает скепсис и ассоциируется с бородатым анекдотом про то, как в армии был найден собственный способ композиции пространства и времени, выразившийся в приказе рыть канаву от забора до обеда.

Выводы 5:

5.1. Совместное рассмотрение пространства и времени вполне допустимо.
5.2. Наделение времени свойствами пространства – искусственный приём, далёкий от реальности.
5.3. Релятивистский «четырёхмерный» пространственно-временной «континуум» не имеет ни малейшего отношения к реальному четырёхмерному пространству, тем более, к пространствам, размерность которых превышает 4, и является ещё одним примером математических фантазий на тему многомерности.

6. ПРИНЦИП СХЛОПЫВАНИЯ

Поскольку центральным вопросом любой модели 4-х мерного пространства является вопрос о выборе направления 4-ой пространственной координаты, в разделах 1 – 5 были рассмотрены различные подходы к решению этой проблемы.

Так, авторы «четырёхмерных» многогранников направляли четвёртую ось, куда хотели. Авторы многомерных массивов – в никуда. Вирусы и другие четырёхмерные сущности могли перемещаться внутрь трёхмерного пространства. Релятивисты же наделили обитателей 4-х мерного пространства (к которым они причислили и всех нас) способностью перемещаться во времени, как в обычном пространстве, значит, – в любом временн`ом направлении.

Казалось бы, все варианты уже исчерпаны, и настал момент определиться с выбором одного из известных направлений для четвёртой оси. Ан, нет! Авторы модной ныне «Теории струн» нашли ещё одно никем не занятое «направление». Глядя на смотанный поливочный шланг, они придумали все «лишние» координатные оси скрутить в колечки, трубочки и бублички. А чтобы объяснить, почему мы их не видим, наделили колечки размерами, которые «бесконечно малы даже в масштабе субатомных частиц» . Сторонники струнной теории считают, что все высшие пространственные измерения самопроизвольно схлопнулись, или по научному «компактифицировались» сразу после образования Вселенной.

Предвосхищая другой вопрос, – Зачем схлопнулись? – Теория струн выдвинула также гипотезу «ландшафта», в соответствии с которой никакого «схлопывания» вовсе и не было, все оси высших измерений целёхоньки, а невидимы они для нас по той причине, что наше 3-х мерное пространство, будучи гиперповерхностью (бр`аной) многомерного пространства Вселенной, якобы не позволяет нам взглянуть за пределы этой самой браны. К сожалению, ориентированы невидимые координатные оси в никому неизвестных направлениях.

Кроме перечисленного, нельзя не коснуться также других «заслуг» Теории струн.

Теория эта создавалась для описания физических закономерностей, проявляющихся на самом низком уровне рассмотрения материи, то есть на уровне субатомных частиц, а также их взаимодействий. Однако ситуация, когда одна гипотеза (Теория струн) пытается описать другие гипотезы (догадки о строении и о количестве элементарных частиц), представляется весьма сомнительной. Настораживает также полное отсутствие единого мнения по вопросу о реальном числе измерений многомерной Вселенной.

Существует множество способов свести многомерные струнные модели к наблюдаемому 3-х мерному пространству. Однако критерия для определения оптимального пути редукции не существует. В то же время, количество таких вариантов поистине огромно. По некоторым оценкам их число вообще бесконечно.

Кроме того, «математический аппарат теории струн столь сложен, что сегодня никто даже не знает точных уравнений этой теории. Вместо этого физики используют лишь приближенные варианты этих уравнений, и даже эти приближенные уравнения столь сложны, что пока поддаются только частичному решению» . При этом хорошо известно, что чем сложнее теория, тем дальше она отстоит от Истины.

Будучи исключительно продуктом воображения, Теория струн остро нуждается в экспериментальном подтверждении и проверке, однако, скорее всего, в обозримом будущем её нельзя будет ни подтвердить, ни проверить в силу очень серьёзных технологических ограничений. В этой связи некоторые учёные сомневаются, заслуживает ли вообще такая теория статуса научной.

Выводы 6:

6.1. Сосредоточив всё внимание на описании мельчайших частиц, Теория струн упустила из виду объяснение таких проявлений миров Высшей размерности, как вещие сны, астральные выходы, одержание, телепатия, пророчества и т. п.
6.2. То обстоятельство, что Теория струн хорошо описывает целый ряд явлений без привлечения старых физических теорий, подтверждает гипотезу о реальной многомерности Вселенной.

7. ПРИНЦИП БЕСКОНЕЧНОЙ РЕКУРСИИ

Принцип бесконечной рекурсии или фрактальности Мира основан на гипотезе о бесконечной делимости материи и берёт своё начало с трудов греческого философа Анаксагора (5-й век до Р. Х.), утверждавшего, что в каждой частице, какой бы малой она ни была, «есть города, населённые людьми, обработанные поля, и светит солнце, луна и другие звёзды, как у нас».

В философском плане данную идею разделял, к примеру, В. И. Ленин (1908), считавший, что «электрон так же неисчерпаем, как и атом, природа бесконечна...». В литературе – Джонатан Свифт со своим знаменитым Гулливером (1727). В поэзии – Валерий Брюсов (1922):

Быть может, эти электроны
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Ещё, быть может, каждый атом –
Вселенная, где сто планет;
Там – всё, что здесь, в объёме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
Их меры малы, но всё та же
Их бесконечность, как и здесь;
Там скорбь и страсть, как здесь, и даже
Там та же мировая спесь...

Сторонники рекурсивного подхода из числа современных учёных считают, что Вселенная состоит из бесконечного числа вложенных фрактальных уровней материи с подобными друг другу характеристиками. Пространство при этом имеет ДРОБНУЮ размерность стремящуюся к трём. Точное значение размерности зависит от строения материи и её распределения в пространстве.

Таким образом, здесь имеются два принципиальных момента, которые, фактически, обесценивают безусловно продуктивную идею о вложенности материи и планов Мироздания друг в друга. Во-первых, это совершенно бессмысленное вложение гигантской Вселенной в каждую микрочастицу собственной материи. Во-вторых, исключительно вольное обращение с понятием размерности.

Поскольку темой статьи является уяснение принципов многомерности пространства, остановимся на втором моменте более подробно.

Например, С. И. Сухонос , соглашаясь с тем, что даже паутинка трёхмерна, всерьёз обосновывает нульмерность Вселенной... для «внешнего наблюдателя». Однако, пребывая внутри замкнутого пространства Вселенной, мы не в праве делать какие-либо умозаключения о том, что находится за её внешней границей. Таким образом, любые рассуждения о мыслях «внешнего наблюдателя» относятся, в лучшем случае, к жанру научной фантастики.

Галактикам, в плане размерности, повезло несколько больше, чем Вселенной: их скопления автор признаёт одномерными, «неправильные» Галактики считает двухмерными, «правильные» (сферической формы) – трёхмерными, а статусом четырёхмерного пространства наделяет спиральные Галактики.

К сожалению, понятие «размерность» пространства в этих рассуждениях связано, прежде всего, с понятием «размер», затем – «форма» и меньше всего размерность зависит от числа измерений материи.

Выводы 7:

7.1. Бесконечность, будучи продуктом воображения, не реализуема в реальном мире, следовательно идея бесконечной рекурсии является не более, чем мифом.
7.2. Суждение о том, что часть (к примеру, атом) может содержать целое (Вселенную), является абсурдом.
7.3. Пространства с дробной размерностью не существуют по определению, а взгляд сторонников рекурсивного подхода на размерность противоречит общепринятым представлениям и здравому смыслу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На адекватное отражение реальной картины мира может претендовать не более, чем только одна из рассмотренных выше моделей 4-х мерного пространства, поскольку все они между собой попарно не совместны.

2. Все проблемы с пониманием многомерного пространства существуют исключительно внутри науки, в основном, в математике.

3. Базовые математические абстракции, прежде всего, «бесконечность», «непрерывность» и «нуль» не позволяют понять и описать пространства с размерностью выше трёх, поэтому все существующие представления о якобы многомерном пространстве выглядят смешно и наивно.

4. Разработка математических моделей пространств высшей размерности невозможна без пересмотра древних (2500-летней давности) догматов трёхмерной (то есть современной) математики.

ЛИТЕРАТУРА

1. Агни Йога. – 15 книг в 3-х томах. – Самара, 1992.
2. Клизовский А. И. Основы миропонимания Новой Эпохи. В 3-х томах. – Рига: Виеда, 1990.
3. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
4. Девис. П. Суперсила: Поиски единой теории природы. – М.: Мир, 1989. – 272 с.
5. Тессеракт: Материал из Википедии. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Тессеракт
6. Измерения: видеофильм, часть 3 из 9 / Авторы: Йос Лейс, Этьен Жис, Орельян Альварез. – 14 мин (фрагмент – 2 мин).
7. Александр Котлин. Пространство-материя. Концепция. –
8. Специальная теория относительности. – https://ru.wikipedia.org/wiki/ Специальная_теория_относительности
9. Успенский П. Д. Tertium organum: Ключ к загадкам мира. – Типогpафiя СПб. Т-ва Печ. и Изд. дела «Тpyдъ», 1911.
10. СГС: Материал из Википедии. – http://ru.wikipedia.org/wiki/СГС
11. Четырёхмерное пространство: Материал из Википедии. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Четырёхмерное_пространство
12. Пространство-время: Материал из Википедии. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Пространство-время
13. Брайан Грин. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории: Пер. с англ. / Общ. ред. В. О. Малышенко. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 288 с.
14. Сухонос С. И. Масштабная гармония Вселенной. – М.: Новый центр, 2002. – 312 с.
15. Александр Котлин. Как понять 10-ти мерное пространство? –

ПРИМЕЧАНИЯ

1. Вот что говорит об этом великий математик Гильберт: «вообразим три системы вещей, которые мы назовём точками, прямыми и плоскостями. Что это за ""вещи"" – мы не знаем, да и незачем нам это знать. Было бы даже греховно стараться это узнать».

2. На самом деле размерность пространства определяется не числом мифических, другими словами абстрактных «осей», а числом допустимых (для данного пространства) направлений движения, например: вперёд-назад, влево-вправо, вверх-вниз для пространства 3-х измерений.

3. Использование древних (возрастом 2500 лет) математических абстракций непрерывности, бесконечности и нуля (как порождения бесконечности) в задачах исследования многомерных пространств можно сравнить с применением топора для раскалывания атомных ядер в физике.

4. То, что наука называет полями (например, электромагнитное поле) или никак не называет (например, мир чувств, мир мыслей, ...), на самом деле являются реально существующими пространствами высшей размерности.

5. Прежде всего, это касается моделей многомерных пространств с координатными осями, скрученными в колечки, трубочки и бублички, которые рассматриваются в рамках так называемой «Теории струн».

6. Строго говоря, камни могут двигаться в 3-х направлениях: перемещаться ледниками, погружаться под воду, выходить из глубин океана на поверхность суши, разрушаться под воздействием волн или атмосферы. Однако эти движения происходят по нашим меркам очень медленно, со скоростью смены геологических эпох. То есть сущности «нулевой» размерности живут в других временных рамках, или с другой скоростью, не сопоставимой с той, что привычна нам.

7. Если быть объективными, то надо признать, что растения не одномерны, а трёхмерны, так как способны перемещаться не только вверх, но и в пределах поверхности: в результате размножения (корнями или семенами). Однако такое движение будет проявлено лишь через год (при неблагоприятных обстоятельствах – через несколько лет), то есть со скоростью значительно меньшей скорости роста растения.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру - порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

• потом переросли бы в два круга, по мере нашего «снижения» через их вселенную,
• круги росли бы, пока не соединились в овал,
• затем рядом с ними бы появились другие кружочки (пальцы),
• переросли бы в два больших круга (кисти, руки), вместе с овалом,
• потом все слилось бы в одну большую часть наших плеч,
• затем сузилось бы, выросло и растворилось в наших шеях и головах.

К счастью, в нашей Вселенной не проживают четырехмерные существа, поскольку они казались бы нам игнорирующими физические законы божественными существами. Но что, если мы окажемся не самыми многомерными созданиями во Вселенной, а у самой Вселенной будет больше измерений, чем сейчас? Стоит отметить, что это вполне возможно; доказано, что в прошлом у Вселенной могло быть больше измерений.

В контексте общей теории относительности весьма просто выстроить пространственно-временные рамки, в которых число «больших» (то есть макроскопических) измерений изменялось бы со временем. Вы не только могли располагать большим числом измерений в прошлом, но и в будущем вам вполне может выпасть такой шанс; вы вообще могли бы построить пространство-время, в котором это число будет колебаться, изменяясь в большую и меньшую сторону со временем, снова и снова.

Для начала все круто: у нас может быть Вселенная с четвертым - дополнительным - пространственным измерением.

Итак, это круто, но как это будет выглядеть? Обычно мы не думаем о таком, но четыре фундаментальных взаимодействия - гравитация, электромагнетизм и два ядерных взаимодействия - обладают такими свойствами и силами, поскольку существуют при тех измерениях, которыми располагает наша Вселенная. Если бы мы уменьшили или увеличили число измерений, мы бы изменили то, как, например, распространяются линии силового поля.

Если бы это затронуло электромагнетизм или ядерные силы, случилась бы катастрофа.

Представьте, что вы смотрите на атом или внутри атома смотрите на атомное ядро. Ядра и атомы являются строительными кирпичиками всей материи, из которой состоит наш мир, и измеряются мельчайшими расстояниями: ангстрем для атомов (10^-10 метра), фемтометры для ядер (10^-15 метра). Если бы вы позволили этим силам «утекать» в другое пространственное измерение, что они могли бы осуществить только если это измерение достигнет достаточно больших размеров, изменились бы законы взаимодействий, управляющие работой этих сил.

В целом эти силы будут иметь больше «пространства» для разбегания, а значит будут быстрее становиться слабее на дистанции, если будет больше измерений. Для ядер это изменение будет не таким уж плохим: размеры ядер будут больше, некоторые ядра изменят свою стабильность, станут радиоактивными или, напротив, от радиоактивности избавятся. Это ладно. Но с электромагнетизмом будет сложнее.

Представьте, что случилось бы, если бы вдруг силы, связывающие электроны с ядрами, стали слабее. Если бы произошло изменение силы этого взаимодействия. Вы не думаете об этом, но на молекулярном уровне единственное, что вас удерживает, это относительно слабые связи между электронами и ядрами. Если вы измените эту силу, вы измените конфигурации всего остального. Ферменты денатурируют, белки изменят форму, лиганды разойдутся; ДНК не будет кодироваться в молекулах, в которых должна.

Другими словами, если электромагнитная сила изменится, поскольку начнет распространяться в крупное четвертое пространственное измерение, которое достигнет размеров ангстрема, тела людей моментально развалятся, и мы умрем.

Но не все потеряно. Есть много моделей - в основном разработанных в рамках теории струн - где эти силы, электромагнитные и ядерные, ограничены тремя измерениями. Только гравитация может проходить через четвертое измерение. Для нас это означает, что если четвертое измерение будет расти в размере (и, следовательно, в последствиях), гравитация будет «кровоточить» в дополнительное измерение. Следовательно, объекты будут испытывать меньшее притяжение, чем то, к которому привыкли мы.

Все это приведет к проявлению «странного» поведения у разных вещей.

Астероиды, например, - которые сцепились вместе - разлетятся, поскольку их гравитации окажется недостаточно, чтобы удержать камни вместе. Кометы, приближаясь к Солнцу, будут испаряться быстрее и демонстрировать еще более красивые хвосты. Если четвертое измерение вырастет достаточно большим, на Земле сильно уменьшатся гравитационные силы, в результате чего наша планета вырастет больше, особенно вдоль экватора.

Люди, живущие вблизи полюсов, почувствуют себя словно в среде с уменьшенной гравитацией, а люди на экваторе окажутся в опасности улететь в космос. На макроуровне знаменитый закон тяготения Ньютона - закон обратных квадратов - внезапно станет законом обратного куба, сильно уменьшая силу тяжести с расстоянием.

Если измерение достигнет размеров дистанции от Земли до Солнца, все в Солнечной системе окажется развязанным. Даже если это будет длиться всего пару дней в году - и если гравитация будет в норме каждые три месяца - наша полностью развалится всего за сто лет.

На Земле настали бы времена, когда мы не только получили бы возможность передвигаться «дополнительным» путем через пространстве, когда обзавелись бы не только дополнительным «направлением», помимо вверх-вниз, влево-право и вперед-назад, но и когда свойства гравитации изменились бы в худшую сторону. Мы прыгали бы выше и дальше, но последствия для ныне стабильной Вселенной были бы апокалиптическими.

Поэтому мечтать о появлении четвертого измерения точно не стоит. Впрочем, есть и позитивная нотка. Нам не пришлось бы беспокоиться о глобальном потеплении, поскольку увеличение расстояния до Солнца сильно охладило бы наш мир, быстрее, чем нарастающий атмосферный углекислый газ его нагревает.

• Перевод

Наверняка вам известно, что планеты движутся вокруг солнца по эллиптическим орбитам. Но почему? На самом деле, они двигаются по окружностям в четырёхмерном пространстве. А если спроецировать эти окружности на трёхмерное пространство, они превращаются в эллипсы.

На рисунке плоскость обозначает 2 из 3 измерений нашего пространства. Вертикальное направление – это четвёртое измерение. Планета движется по кругу в четырёхмерном пространстве, а её «тень» в трёхмерном движется по эллипсу.

Что же это за 4-е измерение? Оно похоже на время, но это не совсем время. Это такое особенное время, которое течёт со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию между планетой и солнцем. И относительно этого времени планета двигается с постоянной скоростью по кругу в 4 измерениях. А в обычном времени его тень в трёх измерениях двигается быстрее, когда она находится ближе к солнцу.

Звучит странно – но это просто необычный способ представления обычной ньютоновской физики. Этот способ известен по крайней мере с 1980 года благодаря работе математического физика Юргена Мозера. А я узнал об этом, получив на email работу за авторством Джеспера Горансона под названием «Симметрии в задаче Кеплера» (8 марта 2015).

Самое интересное в этой работе – такой подход объясняет один интересный факт. Если взять любую эллиптическую орбиту, и повернуть её в 4-мерном пространстве, то мы получим другую допустимую орбиту.

Конечно, можно вращать эллиптическую орбиту вокруг солнца и в обычном пространстве, получая допустимую орбиту. Интересно то, что это можно делать в 4-мерном пространстве, например, заужая или расширяя эллипс.

В общем случае любую эллиптическую орбиту можно превратить в любую другую. Все орбиты с одинаковой энергией – это круговые орбиты на одной и той же сфере в 4-мерном пространстве.

Задача Кеплера

Допустим, у нас есть частица, которая двигается по закону обратных квадратов. Уравнением её движения будет

Где r - позиция как функция времени, r - расстояние от центра, m – масса, а k определяет силу. Отсюда можно вывести закон сохранения энергии

Для некоей константы E, зависящей от орбиты, но не меняющейся со временем. Если эта сила будет притяжением, то k > 0, а на эллиптической орбите E < 0. Будем звать частицу планетой. Планета двигается вокруг солнца, которое настолько тяжело, что его колебаниями можно пренебречь.

Будем исследовать орбиты с одной энергией E. Поэтому единицы массы, длины и времени можно принять любыми. Положим

M = 1, k = 1, E = -1/2

Это избавит нас от лишних букв. Теперь уравнение движения выглядит как

А закон сохранения говорит

Теперь, следуя идее Мозера, перейдём от обычного времени к новому. Назовём его s и потребуем, чтобы

Такое время идёт медленнее по мере удаления от солнца. Поэтому скорость планеты по удалению от солнца увеличивается. Это компенсирует тенденцию планет двигаться по мере удаления от солнца более медленно в обычном времени.

Теперь перепишем закон сохранения при помощи нового времени. Поскольку для производных по обычному времени я использовал точку, давайте будем использовать штрих для производных по времени s. Тогда к примеру:

Используя такую производную, Горансон показывает, что сохранение энергии можно записать в виде

А это ни что иное, как уравнение четырёхмерной сферы. Доказательство будет позже. Сейчас поговорим о том, что это для нас значит. Для этого нам надо совместить меж собой координату обычного времени t и пространственные координаты (x,y,z). Точка

Двигается в четырёхмерном пространстве по мере изменения параметра s. То есть, скорость этой точки, а именно

Двигается по четырёхмерной сфере. Это сфера радиуса 1 с центром в точке

Дополнительные расчёты показывают другие интересные факты:

T""" = -(t" - 1)

Это обычные уравнения гармонического осциллятора, но с дополнительной производной. Доказательство будет позже, а пока подумаем, что это значит. Словами это можно описать так: 4-мерная скорость v совершает простые гармонические колебания вокруг точки (1,0,0,0).

Но так как v в то же время остаётся на сфере с центром в этой точки, то можно заключить, что v двигается с постоянной скоростью по кругу на этой сфере. А это подразумевает, что среднее значение пространственных компонент 4-мерной скорости равно 0, а среднее t равно 1.

Первая часть понятна: наша планета в среднем не улетает от Солнца, поэтому её средняя скорость равна нулю. Вторая часть посложнее: обычное время t движется вперёд со средней скоростью 1 относительно нового времени s, но скорость его изменения колеблется синусоидально.

Проинтегрировав обе части

Мы получим

a . Уравнение говорит, что позиция r гармонически осциллирует вокруг точки a . Поскольку a не меняется со временем, это сохраняющаяся величина. Это называется вектором Лапласа-Рунге-Ленца.

Часто люди начинают с закона обратных квадратов, показывают, что угловой момент и вектор Лапласа-Рунге-Ленца сохраняются, и используют эти сохраняющиеся величины и теорему Нётер, чтобы показать наличие 6-мерной группы симметрий. Для решений с отрицательной энергией это превращается в группу поворотов в 4 измерениях, SO(4). Поработав ещё немного, можно увидеть, как задача Кеплера сопряжена с гармоническим осциллятором в 4 измерениях. Это делается через репараметризацию времени.

Мне больше понравился подход Гораснона, потому что он начинается с репараметризации времени. Это позволяет эффективно показать, что эллиптическая орбита планеты – это проекция круговой орбиты в четырёхмерном пространстве на трёхмерное. Таким образом становится очевидна 4-мерная вращательная симметрия.

Горансон переносит этот подход на закон обратных квадратов в n-мерном пространстве. Получается, что эллиптические орбиты в n измерениях – это проекции круговых орбит из n+1 измерений.

Он также применяет этот подход для орбит с положительной энергией, которые представляют собой гиперболы, и для орбит с нулевой энергией (параболы). У гипербол получается симметрия групп Лоренца, а у парабол – симметрия групп Евклида. Это известный факт, однако примечательно, как просто он выводится с помощью нового подхода.

Математические детали

Из-за обилия уравнений я поставлю вокруг важных уравнений рамки. Основные уравнения – сохранение энергии, сила и изменение переменных, которые дают:

Начинаем с сохранения энергии:

Затем используем

Чтобы получить

Немного алгебры – и получаем

Это показывает, что 4-мерная скорость

Остаётся на сфере единичного радиуса с центром в (1,0,0,0).

Следующий шаг – взять уравнение движения

И переписать его, используя штрихи (производные по s), а не точки (производные по t). Начинаем с

И дифференцируем, чтобы получить

Теперь используем другое уравнение для

И получаем

Теперь хорошо бы получить формулу и для r"". Сначала посчитаем

А затем продифференцируем

Подключим формулу для r", кое-что сократится, и мы получим

Вспомним, что закон сохранения говорит

А мы знаем, что t" = r. Поэтому,

Получаем

Поскольку t" = r, то получается

Как нам и нужно.

Теперь получим сходную формулу для r""" . Начнём с

И продиффиренцируем

Подключим формулы для r"" и r"" ". Кое-что сокращается, и остаётся

Проинтегрируем обе части и получаем

Для некоего постоянного вектора a . Это значит, что r гармонически осциллирует относительно a . Занятно, что и вектор r и его норма r осциллируют гармонически.

Квантовая версия планетарной орбиты – атом водорода. Всё, что мы посчитали, можно использовать и в квантовой версии. Подробности см. у Greg Egan,

• Перевод

Наверняка вам известно, что планеты движутся вокруг солнца по эллиптическим орбитам. Но почему? На самом деле, они двигаются по окружностям в четырёхмерном пространстве. А если спроецировать эти окружности на трёхмерное пространство, они превращаются в эллипсы.

На рисунке плоскость обозначает 2 из 3 измерений нашего пространства. Вертикальное направление – это четвёртое измерение. Планета движется по кругу в четырёхмерном пространстве, а её «тень» в трёхмерном движется по эллипсу.

Что же это за 4-е измерение? Оно похоже на время, но это не совсем время. Это такое особенное время, которое течёт со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию между планетой и солнцем. И относительно этого времени планета двигается с постоянной скоростью по кругу в 4 измерениях. А в обычном времени его тень в трёх измерениях двигается быстрее, когда она находится ближе к солнцу.

Звучит странно – но это просто необычный способ представления обычной ньютоновской физики. Этот способ известен по крайней мере с 1980 года благодаря работе математического физика Юргена Мозера. А я узнал об этом, получив на email работу за авторством Джеспера Горансона под названием «Симметрии в задаче Кеплера» (8 марта 2015).

Самое интересное в этой работе – такой подход объясняет один интересный факт. Если взять любую эллиптическую орбиту, и повернуть её в 4-мерном пространстве, то мы получим другую допустимую орбиту.

Конечно, можно вращать эллиптическую орбиту вокруг солнца и в обычном пространстве, получая допустимую орбиту. Интересно то, что это можно делать в 4-мерном пространстве, например, заужая или расширяя эллипс.

В общем случае любую эллиптическую орбиту можно превратить в любую другую. Все орбиты с одинаковой энергией – это круговые орбиты на одной и той же сфере в 4-мерном пространстве.

Задача Кеплера

Допустим, у нас есть частица, которая двигается по закону обратных квадратов. Уравнением её движения будет

Где r - позиция как функция времени, r - расстояние от центра, m – масса, а k определяет силу. Отсюда можно вывести закон сохранения энергии

Для некоей константы E, зависящей от орбиты, но не меняющейся со временем. Если эта сила будет притяжением, то k > 0, а на эллиптической орбите E < 0. Будем звать частицу планетой. Планета двигается вокруг солнца, которое настолько тяжело, что его колебаниями можно пренебречь.

Будем исследовать орбиты с одной энергией E. Поэтому единицы массы, длины и времени можно принять любыми. Положим

M = 1, k = 1, E = -1/2

Это избавит нас от лишних букв. Теперь уравнение движения выглядит как

А закон сохранения говорит

Теперь, следуя идее Мозера, перейдём от обычного времени к новому. Назовём его s и потребуем, чтобы

Такое время идёт медленнее по мере удаления от солнца. Поэтому скорость планеты по удалению от солнца увеличивается. Это компенсирует тенденцию планет двигаться по мере удаления от солнца более медленно в обычном времени.

Теперь перепишем закон сохранения при помощи нового времени. Поскольку для производных по обычному времени я использовал точку, давайте будем использовать штрих для производных по времени s. Тогда к примеру:

Используя такую производную, Горансон показывает, что сохранение энергии можно записать в виде

А это ни что иное, как уравнение четырёхмерной сферы. Доказательство будет позже. Сейчас поговорим о том, что это для нас значит. Для этого нам надо совместить меж собой координату обычного времени t и пространственные координаты (x,y,z). Точка

Двигается в четырёхмерном пространстве по мере изменения параметра s. То есть, скорость этой точки, а именно

Двигается по четырёхмерной сфере. Это сфера радиуса 1 с центром в точке

Дополнительные расчёты показывают другие интересные факты:

T""" = -(t" - 1)

Это обычные уравнения гармонического осциллятора, но с дополнительной производной. Доказательство будет позже, а пока подумаем, что это значит. Словами это можно описать так: 4-мерная скорость v совершает простые гармонические колебания вокруг точки (1,0,0,0).

Но так как v в то же время остаётся на сфере с центром в этой точки, то можно заключить, что v двигается с постоянной скоростью по кругу на этой сфере. А это подразумевает, что среднее значение пространственных компонент 4-мерной скорости равно 0, а среднее t равно 1.

Первая часть понятна: наша планета в среднем не улетает от Солнца, поэтому её средняя скорость равна нулю. Вторая часть посложнее: обычное время t движется вперёд со средней скоростью 1 относительно нового времени s, но скорость его изменения колеблется синусоидально.

Проинтегрировав обе части

Мы получим

a . Уравнение говорит, что позиция r гармонически осциллирует вокруг точки a . Поскольку a не меняется со временем, это сохраняющаяся величина. Это называется вектором Лапласа-Рунге-Ленца.

Часто люди начинают с закона обратных квадратов, показывают, что угловой момент и вектор Лапласа-Рунге-Ленца сохраняются, и используют эти сохраняющиеся величины и теорему Нётер, чтобы показать наличие 6-мерной группы симметрий. Для решений с отрицательной энергией это превращается в группу поворотов в 4 измерениях, SO(4). Поработав ещё немного, можно увидеть, как задача Кеплера сопряжена с гармоническим осциллятором в 4 измерениях. Это делается через репараметризацию времени.

Мне больше понравился подход Гораснона, потому что он начинается с репараметризации времени. Это позволяет эффективно показать, что эллиптическая орбита планеты – это проекция круговой орбиты в четырёхмерном пространстве на трёхмерное. Таким образом становится очевидна 4-мерная вращательная симметрия.

Горансон переносит этот подход на закон обратных квадратов в n-мерном пространстве. Получается, что эллиптические орбиты в n измерениях – это проекции круговых орбит из n+1 измерений.

Он также применяет этот подход для орбит с положительной энергией, которые представляют собой гиперболы, и для орбит с нулевой энергией (параболы). У гипербол получается симметрия групп Лоренца, а у парабол – симметрия групп Евклида. Это известный факт, однако примечательно, как просто он выводится с помощью нового подхода.

Математические детали

Из-за обилия уравнений я поставлю вокруг важных уравнений рамки. Основные уравнения – сохранение энергии, сила и изменение переменных, которые дают:

Начинаем с сохранения энергии:

Затем используем

Чтобы получить

Немного алгебры – и получаем

Это показывает, что 4-мерная скорость

Остаётся на сфере единичного радиуса с центром в (1,0,0,0).

Следующий шаг – взять уравнение движения

И переписать его, используя штрихи (производные по s), а не точки (производные по t). Начинаем с

И дифференцируем, чтобы получить

Теперь используем другое уравнение для

И получаем

Теперь хорошо бы получить формулу и для r"". Сначала посчитаем

А затем продифференцируем

Подключим формулу для r", кое-что сократится, и мы получим

Вспомним, что закон сохранения говорит

А мы знаем, что t" = r. Поэтому,

Получаем

Поскольку t" = r, то получается

Как нам и нужно.

Теперь получим сходную формулу для r""" . Начнём с

И продиффиренцируем

Подключим формулы для r"" и r"" ". Кое-что сокращается, и остаётся

Проинтегрируем обе части и получаем

Для некоего постоянного вектора a . Это значит, что r гармонически осциллирует относительно a . Занятно, что и вектор r и его норма r осциллируют гармонически.

Квантовая версия планетарной орбиты – атом водорода. Всё, что мы посчитали, можно использовать и в квантовой версии. Подробности см. у Greg Egan,

Что ждет человечество при переходе в четвертое измерение? Как и когда произойдет это событие? Представляем вам интервью с метафизиком и эзотериком Друнвало Мельхиседеком

Вопрос: Ощущаете ли вы, что наше общество стоит на пороге скорой гибели… или же надвигающийся переход в четвертое измерение может произойти плавно?

Друнвало: Я ощущаю, что все это – мираж. Все это иллюзия. А все сущее представляет собой то, что мы о нем думаем, осознаем мы это или не осознаем. Если мы сумеем в достаточной степени объединиться в своих сердцах, то сумеем изменить этот мираж и уменьшить хаос и страдание, которые могут возникнуть во время перехода. Если бы мы слились воедино как планета любви, то это был бы переход великой красоты. Он стал бы самым прекрасным событием, какое только можно представить. Мы вот-вот начнем осуществлять программу очищения мира… если тайное правительство нам позволит, а они обещают, что позволят.

Вопрос: Да? Вы с ними в контакте?

Друнвало: Они прекрасно работают, но переживают эпоху перемен.

Вопрос: Расскажите нам о вашей программе очищения.

Друнвало: Да, программа замечательная. Мы придумали, как устранить загрязнение планеты… восстановив ее здоровье до того состояния, каким оно было тысячу лет назад, и мы сможем осуществить такое очищение менее чем за один год.

Вопрос: Это фантастика!

Друнвало: Надеюсь, люди, когда они увидят, как планета обретает первозданную чистоту, не отреагируют на это желанием продолжать делать то, что они делали, и снова натворить столько бед. Мы сумеем сохранить Землю в чистоте. Мы знаем как. Чуть позже я расскажу об этом поподробнее.

Вопрос: Хорошо. Не введете ли нас в курс дела по поводу грядущего перехода в четвертое измерение, которое нас ожидает?

Друнвало: Сейчас происходит вот что: души перемешаются по всей Вселенной в географическую область, более созвучную той, в которой они находятся вибрационно. Поэтому, когда они осуществят переход, все станет намного удобнее и понятнее.

Вопрос: Когда такой сдвиг осуществится, будет ли по-прежнему существовать этот трехмерный мир, хотя бы для тех людей, которые пожелают остаться в трех измерениях? Как вы это видите?

Друнвало: Мои ангелы (Высшее “Я” Друнвало – “Л.Э.”) подсказывают, что эта планета, если все будет продолжаться так, как сейчас, и не произойдет никаких перемен, станет необитаемой. Что-то происходит в третьем измерении, что подталкивает свет возноситься вверх (в смысле измерения). У Земли много уровней измерения. Здесь множество миров. А не только один.

Вопрос: Таким образом, вы знаете, что, когда осуществится этот сдвиг, третье измерение (трёхмерный мир), как мы его понимаем, исчезнет.

Друнвало: В действительности большой разницы в том, сохранится он или не сохранится, нет. Что произойдет? Сознание подталкивается к переходу на высшие уровни. Кто это делает? Бог. Бог побуждает нас к изменениям, неважно, по какой причине. Сдвиг стимулируется за пределами (Солнечной) системы, и это, с нашей точки зрения, идет от Бога.

Вопрос: Попадет ли каждый из нас на начальном этапе в то же самое положение в четвертом измерении?

Друнвало: Вы можете попасть в различные обертоны четвертого измерения, но лишь ненадолго. В конце концов каждый выйдет в двенадцатый обертон, и оттуда мы совершим очередной гигантский скачок сознания. Оттуда, как считают Вознесенные Учителя, мы начнем эволюционировать очень быстро и никогда не будем прежними.

Вопрос: В сторону пятого измерения?

Друнвало: Мы войдем в пятое измерение, а оно бесформенно. В пятом измерении нет формы. Хотя четвертое измерение обладает формой, но и там она почти не существует.

Вопрос: Знаете ли вы, когда это произойдет, каковы временные рамки этого события?

Друнвало: Любой человек, который действительно хочет знать, может заглянуть в глубины самого себя и узнать все. Не знаю, правильно ли вообще говорить о каких-то временных интервалах… хотя я знаю, что это произойдет довольно скоро. Опасно сообщать время, особенно некоторым людям. Это все равно, что назвать человеку точную дату его смерти. С этого времени вся ваша жизнь полностью изменяется, вы не сможете жить так, как раньше. Поэтому, как только вы узнаете день совершения перехода в другое измерение, это переключит все ваши мысли на будущее, уводя из состояния здесь и сейчас, которое и является единственным, что изменится. Так что я не люблю давать предсказания о том, когда и что будет происходить.

Вопрос: Как могут супруги или друзья оставаться вместе во время этих переходов сквозь измерения?

Друнвало: Вспомните, что в вашем партнере, без преувеличений, есть Сознание Христа. Вглядитесь в глаза другого человека, проникните по ту сторону его личности, пока не отыщете в нем то особое место, где увидите Сознание Христа. Если вы оба видите Сознание Христа друг в друге, значит, ваша связь настолько крепка, что все преодолеет. Мне кажется, это одна из самых мощных связей, которые только существуют. Вы смотрите на кого-то другого не только как на человека, но понимаете и видите его божественную сторону.

Так было в Лемурии. Они дошли в своих медитациях до таких вершин, когда видели друг в друге Христа. Когда они занимались любовью и рождался ребенок, они видели, что этот ребенок – Бог. Поистине… делая это в реальности… в реальности делая его живым, они становились бессмертными. Такая форма тантры ведет к бессмертию. Не обязательно иметь ребенка. Достаточно знать, что Бог живет в каждом человеке… Что Бог, в действительности, живет в каждом из нас. Живите с этой верой, и вы все преодолеете. Мне бы хотелось продолжить разговор на тему, о которой я говорил чуть раньше.

Вопрос: Пожалуйста, мы слушаем.

Друнвало: Мои ангелы попросили меня посмотреть, что происходит на Сириусе В. На той его планете, где живут дельфины и киты. До недавнего времени дельфины и киты занимались внешней технологией. У племени догонов есть письменные свидетельства о том, что произошло, когда они пришли из космоса, приземлившись в космических кораблях, создали там воду и вошли в нее. Если вы об этом не знаете, прочитайте книгу Роберта Темпла “Тайна Сириуса”.

Вопрос: Обязательно.

Друнвало: В одной из африканских пещер есть древняя надпись, сообщающая о том, что у дельфинов и китов были космические корабли, по крайней мере до наступления последних семисот лет. Мои ангелы рассказали, что примерно двести лет назад дельфины и киты начали процесс отключения от внешней технологии и им удалось полностью из него выйти и провести полную интернализацию. Так что теперь они больше ни в чем не нуждаются. Все полностью интернализировано. На другой планете Сириуса В живут гуманоиды, которые по-прежнему, как и мы, связаны с внешней технологией. Они создали правополушарную психотронную технику. У нее нет подвижных элементов. Она выглядит как скульптура. Они могут делать с ней все что угодно. Использование этой технологии в значительной степени транформирует пользователя, и он начинает осознавать, что может делать все, получая знание изнутри. Очень быстро цивилизация гуманоидов превращается в цивилизацию китообразных. Сама психотронная технология фактически отключает их от внешней технологии.

Вопрос: Какое чудо!

Друнвало: Как я начал рассказывать чуть раньше, мы накануне запуска подобного процесса здесь, на Земле. Сейчас нами получено разрешение, а мы сделали многое, чтобы убедиться, что разрешение получено на всех уровнях (духа). Я веду речь о начале очищения планеты. У нас есть простая технология. Для приведения ее в действие достаточно всего лишь 20 милливатт мощности, а это почти ничего. Нужна только крошечная батарейка, но с этим нехитрым устройством мы недавно закончили очищение всего города Денвера. Денвер был самым загрязненным городом в Соединенных Штатах. А теперь это один из самых чистых городов. Можете поехать туда, и увидите даже букашку на горизонте… Такой он чистый! Два года назад группа ученых из корпорации “Ки Ресерч” смонтировала крошечный аппарат, который создавал торообразное завихрение тридцати пяти миль диаметром. Что они делают: они воспроизводят волновые формы дождевого облака в воздухе. Но в результате небо очищается от всех загрязнений. Начинается дождь. Повышается уровень воды в водоемах. Снижается уровень преступности на 31%. Это довольно сложно, и я здесь не могу вдаваться в подробности. Но есть одно важное обстоятельство. Все это связано с геопатогенными линиями, которые проходят через Денвер. Их шесть. Пришлось наносить их на карту.

Вопрос: Значит, вы планируете посылать людей в различные города с этой технологией?

Друнвало: Мы планируем обучать людей это делать и очищать различные зоны. Мы ведем переговоры с Египтом по поводу очищения Гизы и Каира – оба города крайне загрязнены. Мы считаем, если проводить это мероприятие в правильно выбранных зонах, то чуть ли не “по мановению руки” (на самом деле проведение основной работы потребует чуть меньше трех месяцев) все небо над миром станет чистым. Затем мы переключимся на океаны и начнем очищать мировой океан. Далее, мы войдем в озон и “вылечим” озон. Потом отправимся в землю и превратим отравляющие токсины и уран и все остальное в полезные земные элементы, и вернем Землю к такому состоянию, каким оно было прежде. Мы знаем, как это сделать.

Вопрос: Это ваши ангелы передали вам информацию о том, как сконструировать такое устройство?

Друнвало: Нет. Его сконструировал один человек из тех, с кем я работал. Он извлек эту информацию из сакральной геометрии и вложил ее в крохотную катушку.

Вопрос: Как мы понимаем, вы проводите довольно много времени в четвертом измерении. Не могли бы вы нам его описать поподробнее?

Друнвало: Оно совершенно не такое, как третье. Каждый уровень измерений совершенно не похож на другие. Всякий раз, когда мы делаем очередной шаг, есть разница…

Вопрос: Разница… как между водой и землей?

Друнвало: Даже больше. Отличается все… с чем связан дух. В четырехмерном мире у вас есть тела, но вы можете летать. Вам не нужна пища. Много различий. Совершенно другие цвета. Вы взаимодействуете не как индивидуум, а как устройство, как клетка в едином организме. Поэтому все, что вы делаете, осуществляется в режиме синхронности с другой жизнью. Хотя некоторые из низших царств четвертого измерения нездоровы. Они, скорее, искажены, как и наше низшее царство, наполненное причудливыми мысленными формами. Но высшие царства очень развиты. В седьмом, восьмом и девятом обертонах расположены ангельские сферы. Тут же рядом, в десятом, одиннадцатом и двенадцатом обертонах обитают высшие уровни человеческого сознания. Сквозь них протекают и другие уровни сознания, не только человеческие.

Вопрос: Ранее вы сказали, что в четырехмерном мире можно изменять форму тела. Судя по всему, там не соскучишься.

Друнвало: Там в тысячу раз интереснее, чем здесь. Каждое дыхание подобно вечности; это ни с чем не сравнимо. Здесь мы утратили нашу связь с Богом и не помним, что значит иметь Бога в себе и жить с Богом, чей дух проходит сквозь нас, а также быть тесно связанным с Богом, когда все, что ты думаешь или чувствуешь, тотчас проявляется в реальности. Можно войти в четвертое измерение и, как это ни странно, обновить третье измерение. Это просто детские игрушки с их (существ из четвертого измерения – “Л.Э.”) точки зрения. Там нас считают младенцами. Итак, будучи младенцами, мы можем создать более или менее трехмерный мир, но он долго не протянет, потому что вы быстро осознаете: о чем бы вы ни подумали, это начинает осуществляться, и идея о том, что мы отделены друг от друга, довольно скоро становится бессмысленной.

Вопрос: Каков наш следующий шаг в эволюции?

Друнвало : Я, на самом деле, не могу ничего сказать, за исключением того, что мы перейдем в бесформенное состояние. У нас не будет тел, и мы лишимся большей части локализованной энергетики. Мы станем намного более “расширенными”, но понимание “расширенности” будет продолжать эволюционировать. Каждый раз, когда мы входим в другое измерение, осознание выходит на все более высокие уровни. Оно как бы непрерывно разворачивается.

Вопрос: Когда мы окажемся в четвертом измерении, сколько пройдет времени по земным меркам, пока мы поднимемся в двенадцатый обертон и вырвемся за его пределы? Можете вы это оценить?

Друнвало: Все это энергия. Все это свет. Это мысль в сознании Бога. Произойдет так, что в нашей памяти прежняя жизнь в земной трехмерности займет место далекого прошлого. Можно войти в четвертое измерение на сотни тысяч лет и вернуться на Землю, а пройдет всего лишь несколько секунд. В четырехмерном мире все по-другому. Сейчас мы постепенно начинаем взаимодействовать с четвертым измерением. Многие люди считают, что мы уже в четвертом измерении. Но это не так. Хотя эффекты четырехмерного мира начинают влиять на время. Время ускоряется. События в реальности начинают сменять друг друга очень быстро.

Вопрос: С точки зрения вашего восприятия, это движение между измерениями ограничивается нашей Солнечной системой, Галактикой, или же оно охватывает всю Вселенную?

Друнвало: Сейчас мы убеждены, что это затрагивает всю жизнь и повсюду.

Вопрос: Многие люди весьма озабочены состоянием нашей экономики. Не могли бы вы прокомментировать это в контексте того, что мы обсуждаем?

Друнвало: Мы входим в такие времена, когда все может разваливаться. Все может быть. Мормонам ведено заготавливать запасы, позволяющие в течение двух лет вести автономный образ жизни. Я думаю, когда все начнет рушиться, у нас останется совсем мало времени до начала перехода. Может быть, всего два месяца. И не исключено, что мы совершим его (переход – “Л.Э.”) вообще без предупреждения. Мы (группа Друнвало – “Л.Э.”) работаем сейчас над тем, как сделать этот переход как можно более легким. Чем дольше нам удастся задержаться в трехмерном мире на Земле, тем легче произойдет этот перехода, потому что у нас будет достаточно времени, чтобы упростить многие вещи. Пока что тайное правительство нас не останавливает.

Вопрос: Расскажите нам об этом. Насколько тайное правительство в курсе вашей деятельности?

Друнвало: Полностью в курсе. Кое-кто из них всячески нам содействует. Однако сейчас огромнейшая проблема – это военные. Есть люди среди военных, которые вышли из-под контроля. Они охвачены таким огромным страхом. Дело в том, что это понимание (надвигающегося сдвига измерений – “Л.Э.”) ныне просачивается на низшие уровни правительства. В течение долгого времени об этом знали только в тайном правительстве, и только привилегированные правительственные лица. Теперь же это известно многим лицам в правительстве.

Вопрос: Значит, кое-кто в тайном правительстве не только не чинит вам препятствий, но, наоборот, работает с вами в гармонии и сотрудничестве?

Друнвало: Хм, все не так просто. В 1985 или 1986 году тайное правительство пришло к выводу, что никакого смысла в возвращении на Марс нет. Они разрешили падение Берлинской Стены, затем распад СССР, а потом постепенную утечку информации на множество уровней, так как начали понимать, что все – Едино. Конечно, им это не нравилось. Все это чуждо их природе, и они изо всех сил боролись, пытаясь это остановить, но теперь им ясно: они – всего лишь часть чего-то, хотя им никогда не хотелось быть этой частью… это уже происходило в Атлантиде, когда они были там. Они не согласились стать частью женственного пути. Поэтому одна из групп откололась и поистине подвергла испытанию всю систему.

Планировалось (в сентябре 1995 года – “Л.Э.”) взорвать восемь атомных бомб на атолле Муруроа в южной части Тихого океана.

(5 мая 1995 г. в газете Папьетэ (Таити) появилась статья, со ссылкой на агевство Ассошиэйтед Пресс, сообщавшая: “В 12:30-5:30 в туннеле, пробуренном на глубине 1800 футов на Муруроа, произведен взрыв. Взрыв эквивалентен взрыву 20.000 тонн тротила… Взрыв атомной бомбы, разрушившей Хиросиму, был эквивалентен по мощности взрыву примерно 15.000 тонн тротила… Сообщили о плановых испытаниях в июне, якобы необходимых для того, чтобы Франция могла впоследствии производить компьютерное моделирование взрывов, отказавшись от дальнейших подземных испытаний. “Эти программы необходимы для того, чтобы мы занимали положение, гарантирующее жизнеспособность и могущество наших ядерных сил на долгое время”, – заявило правительство в лице министра обороны”. – Прим. редактора “Л.Э.”). Вы об этом знали?

Вопрос: Нет.

Друнвало: Было взорвано шесть бомб. Осуществлялось это руками Франции, но это делали не французы. Туда входило несколько правительств. Тайное правительство хотело взорвать ось координатной сети Сознания Христа, которая проходит через центр Земли. В это же время – за день до и на следующий день после взрыва бомбы – вход в Великую Пирамиду был перекрыт. Они устанавливали свою аппаратуру в Египте, чтобы оценить размер ущерба, который они нанесли. Они хотели увидеть, насколько сильно сознание людей Земли. Как ни странно, во время взрыва пятой бомбы Земля начала пробуждаться. До этого она находилась в бессознательном состоянии, она спала. Во время взрыва шестой бомбы в январе этого года Земля проснулась. Сейчас она бодрствует. Теперь, когда она в сознании, хотя и не полном, она начнет перемены, которые никому не под силу остановить.

Вопрос: Они повредили сеть Христа?

Друнвало: Нет. Во время взрыва шестой бомбы представители секретных спецслужб находились в пирамидах и следили за тем, что происходит. Вдруг в центре появился человек, возникший ниоткуда. Это был Вознесенный Учитель. Он не произнес ни единого слова. Лишь раскрыл эфирную книгу и дал им прочитать один отрывок. После этого они пересмотрели свои планы и отказались от двух последних взрывов, хотя и не сообщали об этом миру. Но они по-прежнему продолжают вести исследования HAARP. (Малоизвестный радиофизический проект, финансируемый Пентагоном, полное название – “Программа исследований высокочастотной ауроральной активности”. В журнале “Попьюлар Сайенс” писали, что цель этих исследований – “превратить зоны верхних слоев атмосферы в эквивалент громадных объективов, зеркал и антенн”. – Прим. редактора “Л.Э.”).

Вопрос: Да. На Аляске. Неужели это так плохо, как пишет “Попьюлар Сайенс”?

Друнвало: Это еще хуже. Мощность этого оружия в тысячи раз превышает мощность атомной бомбы. В сравнении с этим оружием атомная бомба – не более чем фейерверк. Как только такое оружие будет создано, они могут навестись на такую страну, как Англия, и в считанные секунды ее уничтожить.

Вопрос: Они генерируют различные виды радиоволн.

Друнвало: По антеннам HAARP можно передавать триллионы ватт энергии в атмосферу. Фактически, при этом происходит “вскипание” ионосферы и она превращается в подобие зеркала, которое можно использовать в качестве отражателя. Таким способом можно передавать гигантские количества энергии в любой момент времени. Это может вызвать колоссальные разрушения. При помощи такого оружия можно изменять характер погоды, контролировать настроение людей, их мысли и чувства. И это запускается в действие весной 1997 года. Когда была взорвана первая атомная бомба (хотя об этом никогда не говорят), никто не знал, не приведет ли детонация к тому, что взорвется весь мир. Но это не помешало ее взорвать. Есть исторические документы. Правительство настолько отчаянно стремилось выиграть войну, что согласилось пойти на риск. Кто возьмется предсказать, что может произойти, когда весной 1997 года HAARP заработает на полную мощность! Ведь так можно полностью уничтожить ионосферу. Они не знают, что будет, но готовы пойти на риск.

Вопрос : Вы говорите, что в тайном правительстве есть определенные уровни – а не просто группы, отколовшиеся от основного ядра, – которые желают вам удачи.

Друнвало: Да, они понимают, что мы – единственные (среди им известных), у кого есть план, который они в состоянии понять, поэтому они хотят, чтобы мы добились успеха. А вот высшие уровни военных напуганы до смерти. Они боятся, что со своими машинами времени стоят на краю Великой Пустоты. Они могут отправиться в прошлое и будущее благодаря пониманию монтокских экспериментов (Монток – военная база США, на которой проводятся особо секретные научные эксперименты) и дистанционному видению (есть две различные системы). А теперь, когда они вглядываются в Великую Пустоту, им говорят, что они должны туда отправиться. Это для них очень реально. Они обнаружили Великую Пустоту, послали туда людей, и те назад не вернулись. Так что они перепуганы до смерти.

Вопрос: Им известно, что у вас, так или иначе, есть разгадки тайны Великой Пустоты?

Друнвало: Да. На некоторых высших уровнях тайного правительства знают. В настоящее время у нас проблемы с нижними уровнями. Поэтому, если возникнет необходимость, мы войдем в их машины и отправимся в Великую Пустоту (под зашитой Мер-Ка-Ба – “Л.Э.”.), а потом вернемся обратно, показав им, что все в порядке, что жизнь не исчезнет, и тогда у них появится надежда, потому что мы хотим, чтобы никто не пострадал при переходе, даже военные. Мы покажем им, что все в порядке. Чего бы нам это ни стоило.

Вопрос: Группы работают вместе со своими полями Мер-Ка-Ба?

Друнвало: Да. Если вы знакомы с продвинутыми техниками, то знаете, что два человека и более могут соединять свои энергетические поля. Трехфазная Мер-Ка-Ба, а именно так мы ее называем, – штука серьезная. Ее размер составляет 1,6 миллионов миль в поперечнике. Она полностью охватывает планету. Два человека в трехфазной Мер-Ка-Ба, если их любовь достаточно велика, могут полностью изменить мир. Это зависит лишь от того, сколь много вы способны допустить и сколь глубока их вера в присутствие Бога!