Что такое выражение не имеющее смысла. Выражение, не имеющее смысла: примеры

Выражение - это самый широкий математический термин. По существу, в этой науке из них состоит все, и все операции проводятся тоже над ними. Другой вопрос, что в зависимости от конкретного вида применяются совершенно разнообразные методы и приемы. Так, работа с тригонометрией, дробями или логарифмами - это три различных действия. Выражение, не имеющее смысла, может относится к одному из двух видов: числовому или алгебраическому. А вот что означает это понятие, как выглядит его пример и прочие моменты будут рассмотрены далее.

Числовые выражения

Если выражение состоит из чисел, скобок, плюсов-минусов и остальных знаков арифметических действий, его смело можно называть числовым. Что довольно логично: стоит только еще разок взглянуть на первый названный его компонент.

Числовым выражением может быть что угодно: главное, чтобы в нем не было букв. А под "чем угодно" в данном случае понимается все: от простой, стоящей одиноко, самой по себе, цифры, до огромного их перечня и знаков арифметических действий, требующих последующего вычисления конечного результата. Дробь - это тоже числовое выражение, если в ней нет всяких a, b, c, d и т.д., ведь тогда это совершенно другой вид, о котором будет рассказано чуть позже.

Условия для выражения, которое не имеет смысла

Когда задание начинается со слова "вычислить", можно говорить о преобразовании. Штука в том, что это действие не всегда целесообразно: в нем не то чтобы сильно нуждаются, если на передний план выходит выражение, не имеющее смысла. Примеры бесконечно удивительны: иногда, чтобы понять, что оно-то нас и настигло, приходится долго и нудно раскрывать скобки и считать-считать-считать...

Главное, что нужно запомнить: не имеет смысла то выражения, чей конечный результат сводится к запретному в математике действию. Если уж совсем по-честному, то тогда бессмысленным становится само преобразование, но для того, чтобы это выяснить, приходится его для начала выполнить. Такой вот парадокс!

Самое знаменитое, но от того не менее важное запретное математическое действие - это деление на ноль.

Потому вот, например, выражение, не имеющее смысла:

(17+11):(5+4-10+1).

Если при помощи нехитрых вычислений свести вторую скобку к одной цифре, то она и будет нулем.

По такому же принципу "почетное звание" дается и этому выражению:

(5-18):(19-4-20+5).

Алгебраические выражения

Это то же самое числовое выражение, если в него добавить запретные буквы. Тогда оно и становится полноценным алгебраическим. Оно также может быть всех размеров и форм. Алгебраическое выражение - понятие более широкое, включающее в себя предыдущее. Но был смысл начинать разговор не с него, а с числового, чтобы было понятнее и разобраться было легче. Ведь имеет ли смысл выражение алгебраическое - вопрос не то чтобы очень сложный, но имеющий больше уточнений.

Почему так?

Буквенное выражение, или выражение с переменными - это синонимы. Первый термин объяснить просто: ведь оно, в конце концов, содержит в себе буквы! Второй тоже не загадка века: вместо букв можно подставлять разные числа, вследствие чего значение выражения будет меняться. Нетрудно догадаться, что буквы в данном случае и есть переменные. По аналогии, числа - это постоянные.

И тут мы возвращаемся к основной тематике: не имеющее смысла?

Примеры алгебраических выражений, не имеющих смысла

Условие для бессмысленности алгебраического выражения - аналогичное, как и для числового, с одним лишь только исключением, а если быть точнее, дополнением. При преобразовании и вычислении конечного результата приходится учитывать переменные, поэтому вопрос ставится не как "какое выражение не имеет смысла?", а "при каком значении переменной это выражение не будет иметь смысла?" и "есть ли такое значение переменной, при котором выражение потеряет смысл?"

Например, (18-3):(a+11-9).

Вышеприведенное выражение не имеет смысла при a равном -2.

А вот насчет (a+3):(12-4-8) можно смело сказать, что это выражение, не имеющее смысла при любых a.

Точно так же, какое b ни подставишь в выражение (b - 11):(12+1), оно по-прежнему будет иметь смысл.

Типовые задачи по теме "Выражение, не имеющее смысла"

7 класс изучает эту тему по математике в числе прочих, и задания по ней встречаются нередко как непосредственно после соответствующего занятия, так и в качестве вопроса "с подвохом" на модулях и экзаменах.

Вот почему стоит рассмотреть типовые задачи и методы их решения.

Пример 1.

Имеет ли смысл выражение:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Необходимо произвести все вычисление в скобках и привести выражение к виду:

Конечный результат содержит следовательно, выражение не имеет смысла.

Пример 2.

Какие выражения не имеют смысла?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Следует вычислить конечное значение для каждого из выражений.

Ответ: 1; 2.

Пример 3.

Найти область допустимых значений для следующих выражений:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Область допустимых значений (ОДЗ) - это все те числа, при подставлении которых вместо переменных выражение будет иметь смысл.

То есть задание звучит как: найти значения, при которых не будет деления на ноль.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), или b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), или b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Пример 4.

При каких значениях нижеприведенное выражение не будет иметь смысла?

Вторая скобка равна нулю при игреке равном -3.

Ответ: y=-3

Пример 4.

Какие из выражений не имеют смысла только при x = -14?

1) 14:(х - 14);

2) (3+8х):(14+х);

3) (х/(14+х)):(7/8)).

2 и 3, так как в первом случае, если подставить вместо х = -14, то вторая скобка приравняется -28, а не нулю, как звучит в определении не имеющего смысла выражения.

Пример 5.

Придумайте и запишите выражение, не имеющее смысла.

18/(2-46+17-33+45+15).

Алгебраические выражения с двумя переменными

Несмотря на то что у всех выражений, которые не имеют смысла, одна суть, существуют разные уровни их сложности. Так, можно сказать, что числовые - это примеры простые, ведь они легче, чем алгебраические. Трудности для решения добавляет и количество переменных у последних. Но и они не должны своим видом: главное - помнить общий принцип решения и применять его вне зависимости от того, похож ли пример на типовую задачу или имеет какие-то неизвестные дополнения.

Например, может возникнуть вопрос, как решить такое задание.

Найти и записать пару чисел, являющихся недопустимыми для выражения:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Варианты ответов:

Но на самом деле оно только выглядит страшным и громоздким, потому что на деле содержит в себе то, что уже давно известно: возведение чисел в квадрат и куб, некоторые арифметические действия, такие как деление, умножение, вычитание и сложения. Для удобства, между прочим, можно привести задачу к дробному виду.

Числитель у получившейся дроби не радует: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Это факт. Зато есть другой повод для счастья: его-то для решения задания трогать даже не понадобится! Согласно определению, рассмотренному ранее, делить нельзя на ноль, а что именно на него будет делиться, совершенно неважно. Потому оставляем это выражение в неизменном виде и подставляем пары чисел из данных вариантов в знаменатель. Уже третий пункт идеально вписывается, превращая небольшую скобочку в ноль. Но останавливаться на этом - плохая рекомендация, ведь подойти может еще что-нибудь. И вправду: пятый пункт тоже неплохо вписывается и подходит условию.

Записываем ответ: 3 и 5.

В заключение

Как видно, эта тема очень интересная и не особо сложная. Разобраться в ней не составит труда. Но все-таки отработать пару примеров никогда не помешает!

Выражение - это самый широкий математический термин. По существу, в этой науке из них состоит все, и все операции проводятся тоже над ними. Другой вопрос, что в зависимости от конкретного вида применяются совершенно разнообразные методы и приемы. Так, работа с тригонометрией, дробями или логарифмами - это три различных действия. Выражение, не имеющее смысла, может относится к одному из двух видов: числовому или алгебраическому. А вот что означает это понятие, как выглядит его пример и прочие моменты будут рассмотрены далее.

Числовые выражения

Если выражение состоит из чисел, скобок, плюсов-минусов и остальных знаков арифметических действий, его смело можно называть числовым. Что довольно логично: стоит только еще разок взглянуть на первый названный его компонент.

Числовым выражением может быть что угодно: главное, чтобы в нем не было букв. А под "чем угодно" в данном случае понимается все: от простой, стоящей одиноко, самой по себе, цифры, до огромного их перечня и знаков арифметических действий, требующих последующего вычисления конечного результата. Дробь - это тоже числовое выражение, если в ней нет всяких a, b, c, d и т.д., ведь тогда это совершенно другой вид, о котором будет рассказано чуть позже.

Условия для выражения, которое не имеет смысла

Когда задание начинается со слова "вычислить", можно говорить о преобразовании. Штука в том, что это действие не всегда целесообразно: в нем не то чтобы сильно нуждаются, если на передний план выходит выражение, не имеющее смысла. Примеры бесконечно удивительны: иногда, чтобы понять, что оно-то нас и настигло, приходится долго и нудно раскрывать скобки и считать-считать-считать...

Главное, что нужно запомнить: не имеет смысла то выражения, чей конечный результат сводится к запретному в математике действию. Если уж совсем по-честному, то тогда бессмысленным становится само преобразование, но для того, чтобы это выяснить, приходится его для начала выполнить. Такой вот парадокс!

Самое знаменитое, но от того не менее важное запретное математическое действие - это деление на ноль.

Потому вот, например, выражение, не имеющее смысла:

(17+11):(5+4-10+1).

Если при помощи нехитрых вычислений свести вторую скобку к одной цифре, то она и будет нулем.

По такому же принципу "почетное звание" дается и этому выражению:

(5-18):(19-4-20+5).

Алгебраические выражения

Это то же самое числовое выражение, если в него добавить запретные буквы. Тогда оно и становится полноценным алгебраическим. Оно также может быть всех размеров и форм. Алгебраическое выражение - понятие более широкое, включающее в себя предыдущее. Но был смысл начинать разговор не с него, а с числового, чтобы было понятнее и разобраться было легче. Ведь имеет ли смысл выражение алгебраическое - вопрос не то чтобы очень сложный, но имеющий больше уточнений.

Почему так?

Буквенное выражение, или выражение с переменными - это синонимы. Первый термин объяснить просто: ведь оно, в конце концов, содержит в себе буквы! Второй тоже не загадка века: вместо букв можно подставлять разные числа, вследствие чего значение выражения будет меняться. Нетрудно догадаться, что буквы в данном случае и есть переменные. По аналогии, числа - это постоянные.

И тут мы возвращаемся к основной тематике: что такое выражение, не имеющее смысла?

Примеры алгебраических выражений, не имеющих смысла

Условие для бессмысленности алгебраического выражения - аналогичное, как и для числового, с одним лишь только исключением, а если быть точнее, дополнением. При преобразовании и вычислении конечного результата приходится учитывать переменные, поэтому вопрос ставится не как "какое выражение не имеет смысла?", а "при каком значении переменной это выражение не будет иметь смысла?" и "есть ли такое значение переменной, при котором выражение потеряет смысл?"

Например, (18-3):(a+11-9).

Вышеприведенное выражение не имеет смысла при a равном -2.

А вот насчет (a+3):(12-4-8) можно смело сказать, что это выражение, не имеющее смысла при любых a.

Точно так же, какое b ни подставишь в выражение (b - 11):(12+1), оно по-прежнему будет иметь смысл.

Типовые задачи по теме "Выражение, не имеющее смысла"

7 класс изучает эту тему по математике в числе прочих, и задания по ней встречаются нередко как непосредственно после соответствующего занятия, так и в качестве вопроса "с подвохом" на модулях и экзаменах.

Вот почему стоит рассмотреть типовые задачи и методы их решения.

Пример 1.

Имеет ли смысл выражение:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Необходимо произвести все вычисление в скобках и привести выражение к виду:

Конечный результат содержит деление на ноль, следовательно, выражение не имеет смысла.

Пример 2.

Какие выражения не имеют смысла?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Следует вычислить конечное значение для каждого из выражений.

Ответ: 1; 2.

Пример 3.

Найти область допустимых значений для следующих выражений:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Область допустимых значений (ОДЗ) - это все те числа, при подставлении которых вместо переменных выражение будет иметь смысл.

То есть задание звучит как: найти значения, при которых не будет деления на ноль.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), или b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), или b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Пример 4.

При каких значениях нижеприведенное выражение не будет иметь смысла?

Вторая скобка равна нулю при игреке равном -3.

Ответ: y=-3

Пример 4.

Какие из выражений не имеют смысла только при x = -14?

1) 14:(х - 14);

2) (3+8х):(14+х);

3) (х/(14+х)):(7/8)).

2 и 3, так как в первом случае, если подставить вместо х = -14, то вторая скобка приравняется -28, а не нулю, как звучит в определении не имеющего смысла выражения.

Пример 5.

Придумайте и запишите выражение, не имеющее смысла.

18/(2-46+17-33+45+15).

Алгебраические выражения с двумя переменными

Несмотря на то что у всех выражений, которые не имеют смысла, одна суть, существуют разные уровни их сложности. Так, можно сказать, что числовые - это примеры простые, ведь они легче, чем алгебраические. Трудности для решения добавляет и количество переменных у последних. Но и они не должны сбивать с толку своим видом: главное - помнить общий принцип решения и применять его вне зависимости от того, похож ли пример на типовую задачу или имеет какие-то неизвестные дополнения.

Например, может возникнуть вопрос, как решить такое задание.

Найти и записать пару чисел, являющихся недопустимыми для выражения:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Варианты ответов:

Но на самом деле оно только выглядит страшным и громоздким, потому что на деле содержит в себе то, что уже давно известно: возведение чисел в квадрат и куб, некоторые арифметические действия, такие как деление, умножение, вычитание и сложения. Для удобства, между прочим, можно привести задачу к дробному виду.

Числитель у получившейся дроби не радует: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Это факт. Зато есть другой повод для счастья: его-то для решения задания трогать даже не понадобится! Согласно определению, рассмотренному ранее, делить нельзя на ноль, а что именно на него будет делиться, совершенно неважно. Потому оставляем это выражение в неизменном виде и подставляем пары чисел из данных вариантов в знаменатель. Уже третий пункт идеально вписывается, превращая небольшую скобочку в ноль. Но останавливаться на этом - плохая рекомендация, ведь подойти может еще что-нибудь. И вправду: пятый пункт тоже неплохо вписывается и подходит условию.

Записываем ответ: 3 и 5.

В заключение

Как видно, эта тема очень интересная и не особо сложная. Разобраться в ней не составит труда. Но все-таки отработать пару примеров никогда не помешает!

Выражение - это самый широкий математический термин. По существу, в этой науке из них состоит все, и все операции проводятся тоже над ними. Другой вопрос, что в зависимости от конкретного вида применяются совершенно разнообразные методы и приемы. Так, работа с тригонометрией, дробями или логарифмами - это три различных действия. Выражение, не имеющее смысла, может относится к одному из двух видов: числовому или алгебраическому. А вот что означает это понятие, как выглядит его пример и прочие моменты будут рассмотрены далее.

Числовые выражения

Если выражение состоит из чисел, скобок, плюсов-минусов и остальных знаков арифметических действий, его смело можно называть числовым. Что довольно логично: стоит только еще разок взглянуть на первый названный его компонент.

Числовым выражением может быть что угодно: главное, чтобы в нем не было букв. А под "чем угодно" в данном случае понимается все: от простой, стоящей одиноко, самой по себе, цифры, до огромного их перечня и знаков арифметических действий, требующих последующего вычисления конечного результата. Дробь - это тоже числовое выражение, если в ней нет всяких a, b, c, d и т.д., ведь тогда это совершенно другой вид, о котором будет рассказано чуть позже.

Условия для выражения, которое не имеет смысла

Когда задание начинается со слова "вычислить", можно говорить о преобразовании. Штука в том, что это действие не всегда целесообразно: в нем не то чтобы сильно нуждаются, если на передний план выходит выражение, не имеющее смысла. Примеры бесконечно удивительны: иногда, чтобы понять, что оно-то нас и настигло, приходится долго и нудно раскрывать скобки и считать-считать-считать...

Главное, что нужно запомнить: не имеет смысла то выражения, чей конечный результат сводится к запретному в математике действию. Если уж совсем по-честному, то тогда бессмысленным становится само преобразование, но для того, чтобы это выяснить, приходится его для начала выполнить. Такой вот парадокс!

Самое знаменитое, но от того не менее важное запретное математическое действие - это деление на ноль.

Потому вот, например, выражение, не имеющее смысла:

(17+11):(5+4-10+1).

Если при помощи нехитрых вычислений свести вторую скобку к одной цифре, то она и будет нулем.

По такому же принципу "почетное звание" дается и этому выражению:

(5-18):(19-4-20+5).

Алгебраические выражения

Это то же самое числовое выражение, если в него добавить запретные буквы. Тогда оно и становится полноценным алгебраическим. Оно также может быть всех размеров и форм. Алгебраическое выражение - понятие более широкое, включающее в себя предыдущее. Но был смысл начинать разговор не с него, а с числового, чтобы было понятнее и разобраться было легче. Ведь имеет ли смысл выражение алгебраическое - вопрос не то чтобы очень сложный, но имеющий больше уточнений.

Почему так?

Буквенное выражение, или выражение с переменными - это синонимы. Первый термин объяснить просто: ведь оно, в конце концов, содержит в себе буквы! Второй тоже не загадка века: вместо букв можно подставлять разные числа, вследствие чего значение выражения будет меняться. Нетрудно догадаться, что буквы в данном случае и есть переменные. По аналогии, числа - это постоянные.

И тут мы возвращаемся к основной тематике: что такое выражение, не имеющее смысла?

Примеры алгебраических выражений, не имеющих смысла

Условие для бессмысленности алгебраического выражения - аналогичное, как и для числового, с одним лишь только исключением, а если быть точнее, дополнением. При преобразовании и вычислении конечного результата приходится учитывать переменные, поэтому вопрос ставится не как "какое выражение не имеет смысла?", а "при каком значении переменной это выражение не будет иметь смысла?" и "есть ли такое значение переменной, при котором выражение потеряет смысл?"

Например, (18-3):(a+11-9).

Вышеприведенное выражение не имеет смысла при a равном -2.

А вот насчет (a+3):(12-4-8) можно смело сказать, что это выражение, не имеющее смысла при любых a.

Точно так же, какое b ни подставишь в выражение (b - 11):(12+1), оно по-прежнему будет иметь смысл.

Типовые задачи по теме "Выражение, не имеющее смысла"

7 класс изучает эту тему по математике в числе прочих, и задания по ней встречаются нередко как непосредственно после соответствующего занятия, так и в качестве вопроса "с подвохом" на модулях и экзаменах.

Вот почему стоит рассмотреть типовые задачи и методы их решения.

Пример 1.

Имеет ли смысл выражение:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Необходимо произвести все вычисление в скобках и привести выражение к виду:

Конечный результат содержит деление на ноль, следовательно, выражение не имеет смысла.

Пример 2.

Какие выражения не имеют смысла?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Следует вычислить конечное значение для каждого из выражений.

Ответ: 1; 2.

Пример 3.

Найти область допустимых значений для следующих выражений:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Область допустимых значений (ОДЗ) - это все те числа, при подставлении которых вместо переменных выражение будет иметь смысл.

То есть задание звучит как: найти значения, при которых не будет деления на ноль.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), или b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), или b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Пример 4.

При каких значениях нижеприведенное выражение не будет иметь смысла?

Вторая скобка равна нулю при игреке равном -3.

Ответ: y=-3

Пример 4.

Какие из выражений не имеют смысла только при x = -14?

1) 14:(х - 14);

2) (3+8х):(14+х);

3) (х/(14+х)):(7/8)).

2 и 3, так как в первом случае, если подставить вместо х = -14, то вторая скобка приравняется -28, а не нулю, как звучит в определении не имеющего смысла выражения.

Пример 5.

Придумайте и запишите выражение, не имеющее смысла.

18/(2-46+17-33+45+15).

Алгебраические выражения с двумя переменными

Несмотря на то что у всех выражений, которые не имеют смысла, одна суть, существуют разные уровни их сложности. Так, можно сказать, что числовые - это примеры простые, ведь они легче, чем алгебраические. Трудности для решения добавляет и количество переменных у последних. Но и они не должны сбивать с толку своим видом: главное - помнить общий принцип решения и применять его вне зависимости от того, похож ли пример на типовую задачу или имеет какие-то неизвестные дополнения.

Например, может возникнуть вопрос, как решить такое задание.

Найти и записать пару чисел, являющихся недопустимыми для выражения:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Варианты ответов:

Но на самом деле оно только выглядит страшным и громоздким, потому что на деле содержит в себе то, что уже давно известно: возведение чисел в квадрат и куб, некоторые арифметические действия, такие как деление, умножение, вычитание и сложения. Для удобства, между прочим, можно привести задачу к дробному виду.

Числитель у получившейся дроби не радует: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Это факт. Зато есть другой повод для счастья: его-то для решения задания трогать даже не понадобится! Согласно определению, рассмотренному ранее, делить нельзя на ноль, а что именно на него будет делиться, совершенно неважно. Потому оставляем это выражение в неизменном виде и подставляем пары чисел из данных вариантов в знаменатель. Уже третий пункт идеально вписывается, превращая небольшую скобочку в ноль. Но останавливаться на этом - плохая рекомендация, ведь подойти может еще что-нибудь. И вправду: пятый пункт тоже неплохо вписывается и подходит условию.

Записываем ответ: 3 и 5.

В заключение

Как видно, эта тема очень интересная и не особо сложная. Разобраться в ней не составит труда. Но все-таки отработать пару примеров никогда не помешает!

I. Выражения, в которых наряду с буквами могут быть использованы числа, знаки арифметических действий и скобки, называются алгебраическими выражениями.

Примеры алгебраических выражений:

2m -n; 3· (2a + b); 0,24x; 0,3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;

Так как букву в алгебраическом выражении можно заменить какими то различными числами, то букву называют переменной, а само алгебраическое выражение — выражением с переменной.

II. Если в алгебраическом выражении буквы (переменные) заменить их значениями и выполнить указанные действия, то полученное в результате число называется значением алгебраического выражения.

Примеры. Найти значение выражения:

1) a + 2b -c при a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) |x| + |y| -|z| при x = -8; y = -5; z = 6.

Решение .

1) a + 2b -c при a = -2; b = 10; c = -3,5. Вместо переменных подставим их значения. Получим:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) |x| + |y| -|z| при x = -8; y = -5; z = 6. Подставляем указанные значения. Помним, что модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу, а модуль положительного числа равен самому этому числу. Получаем:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Значения буквы (переменной), при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями буквы (переменной).

Примеры. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?

Решение. Мы знаем, что на нуль делить нельзя, поэтому, каждое из данных выражений не будет иметь смысла при том значении буквы (переменной), которая обращает знаменатель дроби в нуль!

В примере 1) это значение а = 0. Действительно, если вместо а подставить 0, то нужно будет число 6 делить на 0, а этого делать нельзя. Ответ: выражение 1) не имеет смысла при а = 0.

В примере 2) знаменатель х — 4 = 0 при х = 4, следовательно, это значение х = 4 и нельзя брать. Ответ: выражение 2) не имеет смысла при х = 4.

В примере 3) знаменатель х + 2 = 0 при х = -2. Ответ: выражение 3) не имеет смысла при х = -2.

В примере 4) знаменатель 5 -|x| = 0 при |x| = 5. А так как |5| = 5 и |-5| = 5, то нельзя брать х = 5 и х = -5. Ответ: выражение 4) не имеет смысла при х = -5 и при х = 5.
IV. Два выражения называются тождественно равными, если при любых допустимых значениях переменных соответственные значения этих выражений равны.

Пример: 5 (a – b) и 5a – 5b тожественно равны, так как равенство 5 (a – b) = 5a – 5b будет верным при любых значениях a и b. Равенство 5 (a – b) = 5a – 5b есть тождество.

Тождество – это равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Примерами уже известных вам тождеств являются, например, свойства сложения и умножения, распределительное свойство.

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения. Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Примеры.

a) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения:

1) 10·(1,2х + 2,3у); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

Решение . Вспомним распределительное свойство (закон) умножения:

(a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить).
(а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).

1) 10·(1,2х + 2,3у) = 10 · 1,2х + 10 · 2,3у = 12х + 23у.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5а -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

б) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения:

4) х + 4,5 +2х + 6,5; 5) (3а + 2,1) + 7,8; 6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с.

Решение. Применим законы (свойства) сложения:

a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).
(a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего).

4) х + 4,5 +2х + 6,5 = (х + 2х) + (4,5 + 6,5) = 3х + 11.

5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9.

6) 6) 5,4с -3 -2,5 -2,3с = (5,4с -2,3с) + (-3 -2,5) = 3,1с -5,5.

в) преобразуйте выражение в тождественно равное, используя переместительное и сочетательное свойства (законы) умножения:

7) 4 · х · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3а · (-3) · 2с.

Решение. Применим законы (свойства) умножения:

a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется).
(a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего).

7) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 · х = -10х.

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

9) 3а · (-3) · 2с = -18ас.

Если алгебраическое выражение дано в виде сократимой дроби, то пользуясь правилом сокращения дроби его можно упростить, т.е. заменить тождественно равным ему более простым выражением.

Примеры. Упростите, используя сокращение дробей.

Решение. Сократить дробь — это значит разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (выражение), отличное от нуля. Дробь 10) сократим на 3b ; дробь 11) сократим на а и дробь 12) сократим на 7n . Получаем:

Алгебраические выражения применяют для составления формул.

Формула – это алгебраическое выражение, записанное в виде равенства и выражающее зависимость между двумя или несколькими переменными. Пример: известная вам формула пути s=v·t (s — пройденный путь, v — скорость, t — время). Вспомните, какие еще формулы вы знаете.

Страница 1 из 1 1