Что такое "идеальный газ" простыми словами.

Аннотация: традиционное изложение темы, дополненное демонстрацией на компьютерной модели.

Из трех агрегатных состояний вещества наиболее простым является газообразное состояние. В газах силы, действующие между молекулами, малы и при определенных условиях ими можно пренебречь.

Газ называется идеальным , если:

Можно пренебречь размерами молекул, т.е. можно считать молекулы материальными точками;

Можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами (потенциальная энергия взаимодействия молекул много меньше их кинетической энергии);

Удары молекул друг с другом и со стенками сосуда можно считать абсолютно упругими.

Реальные газы близки по свойствам к идеальному при:

Условиях, близких к нормальным условиям (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па);

При высоких температурах.

Законы, которым подчиняется поведение идеальных газов, были открыты опытным путем достаточно давно. Так, закон Бойля - Мариотта установлен еще в 17 веке. Дадим формулировки этих законов.

Закон Бойля - Мариотта. Пусть газ находится в условиях, когда его температура поддерживается постоянной (такие условия называются изотермическими ).Тогда для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная:

Эту формулу называют уравнением изотермы . Графически зависимость p от V для различных температур изображена на рисунке.

Свойство тела изменять давление при изменении объема называется сжимаемостью . Если изменение объема происходит при T=const, то сжимаемость характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости который определяется как относительное изменение объема, вызывающее изменение давления на единицу.

Для идеального газа легко вычислить его значение. Из уравнения изотермы получаем:

Знак минус указывает на то, что при увеличении объема давление уменьшается. Т.о., изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления. С ростом давления он уменьшается, т.к. чем больше давление, тем меньше у газа возможностей для дальнейшего сжатия.

Закон Гей - Люссака. Пусть газ находится в условиях, когда постоянным поддерживается его давление (такие условия называются изобарическими ). Их можно осуществить, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем. Тогда изменение температуры газа приведет к перемещению поршня и изменению объема. Давление же газа останется постоянным. При этом для данной массы газа его объем будет пропорционален температуре:

где V 0 - объем при температуре t = 0 0 C, - коэффициент объемного расширения газов. Его можно представить в виде, аналогичном коэффициенту сжимаемости:

Графически зависимость V от T для различных давлений изображена на рисунке.

Перейдя от температуры в шкале Цельсия к абсолютной температуре , закон Гей - Люссака можно записать в виде:

Закон Шарля. Если газ находится в условиях, когда постоянным остается его объем (изохорические условия), то для данной массы газа давление будет пропорционально температуре:

где р 0 - давление при температуре t = 0 0 C, - коэффициент давления . Он показывает относительное увеличение давления газа при нагревании его на 1 0:

Закон Шарля также можно записать в виде:

Закон Авогадро: один моль любого идеального газа при одинаковых температуре и давлении занимает одинаковый объем. При нормальных условиях (t = 0 0 C, p = 1.03·10 5 Па) этот объем равен м -3 /моль.

Число частиц, содержащихся в 1 моле различных веществ, наз. постоянная Авогадро :

Легко вычислить и число n 0 частиц в 1 м 3 при нормальных условиях:

Это число называется числом Лошмидта .

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т.е.

где - парциальные давления - давления, которые бы оказывали компоненты смеси, если бы каждый из них занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона - Менделеева. Из законов идеального газа можно получить уравнение состояния , связывающее Т, р и V идеального газа в состоянии равновесия. Это уравнение впервые было получено французским физиком и инженером Б. Клапейроном и российским учеными Д.И. Менделеевым, поэтому носит их имя.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V 1 , имеет давление p 1 и находится при температуре Т 1 . Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V 2 , p 2 , Т 2 (см. рисунок). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (1 - 1") и изохорического (1" - 2).

Для данных процессов можно записать законы Бойля - Мариотта и Гей - Люссака:

Исключив из уравнений p 1 " , получим

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то последнее уравнение можно записать в виде:

Это уравнение называется уравнением Клапейрона , в котором В - постоянная, различная для различных масс газов.

Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при одинаковых p и T занимает один и тот же объем V m , поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется универсальной газовой постоянной . Тогда

Это уравнение и является уравнением состояния идеального газа , которое также носит название уравнение Клапейрона - Менделеева .

Числовое значение универсальной газовой постоянной можно определить, подставив в уравнение Клапейрона - Менделеева значения p, T и V m при нормальных условиях:

Уравнение Клапейрона - Менделеева можно записать для любой массы газа. Для этого вспомним, что объем газа массы m связан с объемом одного моля формулой V=(m/M)V m , где М - молярная масса газа . Тогда уравнение Клапейрона - Менделеева для газа массой m будет иметь вид:

где - число молей.

Часто уравнение состояния идеального газа записывают через постоянную Больцмана:

Исходя из этого, уравнение состояния можно представить как

где - концентрация молекул. Из последнего уравнения видно, что давление идеального газа прямо пропорционально его температуре и концентрации молекул.

Небольшая демонстрация законов идеального газа. После нажатие кнопки "Начнем" Вы увидите комментарии ведущего к происходящему на экране (черный цвет) и описание действий компьютера после нажатия Вами кнопки "Далее" (коричневый цвет). Когда компьютер "занят" (т.е. идет опыт) эта кнопка не активна. Переходите к следующему кадру, лишь осмыслив результат, полученный в текущем опыте. (Если Ваше восприятие не совпадает с комментариями ведущего, напишите!)

Вы можете убедиться в справедливости законов идеального газа на имеющейся

Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

2. Что такое степени свободы молекул? Как число степеней свободы связано с коэффициентом Пуассона γ?

Числом степеней свободы тела называется число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение тела в пространстве. Так, например, материальная точка, произвольно движущаяся в пространстве, обладает тремя степенями свободы (координаты x, y, z).

Молекулы одноатомного газа можно рассматривать как материальные точки на том основании, что масса такой частицы (атома) сосредоточена в ядре, размеры которого очень малы (10 -13 см). Поэтому молекула одноатомного газа может иметь лишь три степени свободы поступательного движения.

Молекулы, состоящие из двух, трех и большего числа атомов, не могут быть уподоблены материальным точкам. Молекула двухатомного газа в первом приближении представляет собой два жестко связанных атома, находящихся на некотором расстоянии друг от друга

3. Чему равна теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе?

Теплоемкостью называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить веществу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.

4. В каких единицах измеряются в системе си давление, объем, температура, молярные теплоемкости?

Давление – кПа, объем – дм 3 , температура – в Кельвинах, молярные теплоемкости – Дж/(мольК)

5. Что такое молярные теплоемкости Ср и Сv?

У газа различают теплоемкость при постоянном объеме С v и теплоемкость при постоянном давлении С р.

При постоянном объеме работа внешних сил равна нулю, и все сообщаемое газу извне количество теплоты идет целиком на увеличение его внутренней энергии U. Отсюда молярная теплоемкость газа при постоянном объеме С v численно равна изменению внутренней энергии одного моля газа ∆Uпри повышении его температуры на 1К:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Таким образом, молярная теплоемкость газа при постоянном объеме

С v =i/2R

удельная теплоемкость при постоянном объеме

С v =i/2*R/µ

При нагревании газа при постоянном давлении газ расширяется, сообщаемое ему извне количество теплоты идет не только на увеличение его внутренней энергии U, но и на совершение работыAпротив внешних сил. Следовательно, теплоемкость газа при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину работыA, которую совершает один моль газа при расширении, происходящем в результате повышения его температуры на 1Kпри постоянном давленииP:

С р = С v +A

Можно показать, что для моля газа работа A=R, тогда

С р = С v +R=(i+2)/2*R

Пользуясь соотношением между удельными в молярными теплоемкостями, находим для удельной теплоемкости:

С р = (i+2)/2*R

Непосредственное измерение удельных и молярных теплоемкостей затруднительно, так как теплоемкость газа составит ничтожную долю теплоемкости сосуда, в котором находится газ, и поэтому измерение будет чрезвычайно неточно.

Проще измерить отношение величии С р / С v

γ=С р / С v =(i+2)/i.

Это отношение зависит только от числа степеней свободы молекул, из которых состоит газ.

; в которой пренебрегают размерами частиц газа, не учитывают силы взаимодействия между частицами газа, предполагая, что средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, и считают, что столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Существуют модель классического идеального газа, свойства которого описываются законами классической физики, и модель квантового идеального газа, подчиняющегося законам квантовой механики. Обе модели идеального газа справедливы для реальных классических и квантовых газов при достаточно высоких температурах и разряжениях.

В модели классического идеального газа газ рассматривают как совокупность огромного числа одинаковых частиц (молекул), размеры которых пренебрежимо малы. Газ заключен в сосуд, и в состоянии теплового равновесия никаких макроскопических движений в нем не происходит. Т. е. это газ, энергия взаимодействия между молекулами которого значительно меньше их кинетической энергии, а суммарный объем всех молекул значительно меньше объема сосуда. Молекулы движутся по законам классической механики независимо друг от друга, и взаимодействуют между собой только во время столкновений, которые носят характер упругого удара. Давление идеального газа на стенку сосуда равно сумме импульсов, переданных за единицу времени отдельными частицами при столкновениях со стенкой, а энергия - сумме энергий отдельных частиц.

Состояние идеального газа характеризуют три макроскопические величины: P - давление, V - объем, Т - температура. На основе модели идеального газа были теоретически выведены ранее установленные опытным путем экспериментальные законы (закон Бойля- Мариотта , закон Гей-Люссака , закон Шарля , закон Авогадро). Эта модель легла в основу молекулярно-кинетических представлений (см. Кинетическая теория газов).

Установленная опытным путем связь между давлением, объемом и температурой газа приближенно описывается уравнением Клапейрона , которое выполняется тем точнее, чем ближе газ по свойствам к идеальному. Классический идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона p = nkT , где р - давление, n - число частиц в единице объема, k - постоянная Больцмана , Т - абсолютная температура. Уравнение состояния и закон Авогадро впервые связали макрохарактеристики газа - давление, температуру, массу - с массой его молекулы.

В идеальном газе, где молекулы не взаимодействуют между собой, энергия всего газа является суммой энергий отдельных молекул и для одного моля одноатомного газа эта энергия U =3/2(RT) , где R - универсальная газовая постоянная . Эта величина не связана с движением газа как целого и является внутренней энергией газа. Для неидеального газа внутренняя энергия представляет сбой сумму энергий отдельных молекул и энергии их взаимодействия.

Частицы классического идеального газа распределены по энергиям согласно распределению Больцмана (см. Больцмана статистика).

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах реальные газы близки по свойствам к идеальному газу.

В современной физике понятие идеальный газ применяют для описания любых слабовзаимодействующих частиц и квазичастиц, бозонов и фермионов . Внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие межмолекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

При понижении температуры Т газа или увеличении его плотности n до определенного значения становятся существенными волновые (квантовые) свойства частиц идеального газа. Переход от классического идеального газа к квантовому происходит при таких значениях Т и n , при которых длины Волн де Бройля частиц, движущихся со скоростями порядка тепловых, сравнимы с расстоянием между частицами.

В квантовом случае различают два вида идеального газа: если частицы газа одного вида имеют спин, равный единице, то к ним применяют статистику Бозе - Эйнштейна , если частицы имеют спин, равный Ѕ , то применяют статистику Ферми - Дирака . Применение теории идеального газа Ферми - Дирака к электронам в металлах позволяет объяснить многие свойства металлического состояния.

Простейшим объектом исследования идеальный газ. Идеальным газом называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый размер и не взаимодействуют на расстоянии. А при столкновениях взаимодействуют, как абсолютно упругие шары. Идеальный газ – абстракция. Но это понятие полезное, так как упрощает инженерные расчеты тепловых машин и процессов в них происходящих.

Основными параметрами газа, характеризующими его состояние являются объем, давление,, и температура,.

3. Атомная единица массы (а.Е.М.).

Массы молекул очень малы,
10 -27 кг. Поэтому для характеристики масс атомов и молекул применяют величины, получившие название атомной единицы массы элемента или молекулы,

1а.е.м. = 1,67 10 -27 кг =
.

Массы всех атомов и молекул измеряют в а.е.м.:

= 12 а.е.м.,
= 14 а.е.м.,
= 16 а.е.м.

Относительной молекулярной (
) или атомной () массой называется отношение массы молекулы или атома к (1/12) массы атома углерода
.

Как видно из определения
- безразмерные величины. Единица массы, равная (1/12) массы атома углерода
называется атомной единицей массы. (а.е.м.). Обозначим эту единицу (то есть а.е.м.), выраженную в килограммах через
. Тогда масса атома будет равна
, а масса молекулы -
.

Количество вещества, которое содержит число частиц (атомов или молекул), равное числу атомов в 0,012 кг изотопа
, называется молем.

Число частиц, содержащихся в моле вещества называется числом Авогадро,
= 6,022 10 23 моль -1 . Массу моля называют молярной массой,

(1)

В случае углерода

= 1,66 10 -27 кг.

Из (2) следует, что

= 0,001 кг/моль. (3)

Подставляя (3) в (1), имеем

= 0,001
кг/моль

=
г/моль.

Таким образом, масса моля, выраженная в граммах, численно равна относительной молекулярной массе.

= 12а.е.м.
= 12 г/моль,

= 16а.е.м.
= 16 г/моль,

= 32а.е.м.

= 32 г/моль.

4. Свойства идеального газа.

Размеры молекул порядка 1 А =10 -10 м.

Давление равно силе, действующей перпендикулярно на единичную площадку,
. Давление в СИ измеряется в Па (паскалях). Па = н/м 2 , 1 кг/см 2 = 1 атм = 9,8 10 4 Па, 1 мм рт.ст. = 133 Па.

5. Уравнение Менделеева-Клапейрона.

При небольших плотностях газы подчиняются уравнению

Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона, - число молей,= 8,31 Дж/моль К. Можно уравнению придать другой вид, если ввести величины

= 1,38 10 -23 Дж/К:

.

Если
- концентрация частиц, то

.

Если
, то

.

Это выражение используется в аэродинамике.

6. Основное уравнение кинетической теории газов (уравнение Клаузиуса).

Основное уравнение молекулярно кинетической теории связывает параметры состояния газа с характеристиками движения молекул.

Для вывода уравнения используется статистический метод, то есть зная характеристики отдельных молекул газа
(концентрация) можно найти- давление газа, характеристику всего газа.

Для вывода уравнения рассмотрим одноатомный идеальный газ. Молекулы движутся хаотически. Скорости молекул разные. Предположим, что число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упруги. Найдем давление на стенки сосуда, предположив, что газ находится в сосуде кубической формы с ребром . Давление ищем как усредненный результат ударов молекул газа о стенки сосуда.

1). По третьему закону Ньютона стенка получает импульс от каждой молекулы

2). За время
площадки
достигают только те молекулы, которые заключены в объеме

3). Число этих молекул в объеме
равно

.

4). Число ударов о площадку равно
.

5). При столкновении молекулы передают площадке импульс

Учитывая, что
- сила, а
- давление,

имеем для давления

(1)

Если в объеме газ содержит
молекул, которые движутся со скоростями
, то надо ввести понятие о среднеквадратичной скорости по формуле

. (2)

Тогда выражение (1) примет вид

=

Основное уравнение кинетической теории газов.

Это уравнение можно преобразовать, замечая, что

.

.

С другой стороны

.

.

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул прямо пропорциональна температуре и не зависит от массы. При Т=0
= 0, движение молекул газа прекращается и давление равно нулю.

Абсолютная температура, Т – это мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа. Но это верно лишь при умеренных температурах, пока нет распада или ионизации молекул и атомов. Если число частиц в системе мало, то это тоже неверно, так как нельзя ввести понятие средней квадратичной скорости.

Из
и
следует

=.

Какие погрешности возникают при измерениях в Лабораторной работе № 4 «Определение удельной теплоты кристаллизации (плавления) и изменения энтропии при кристаллизации олова»? Объясните их причины.

В нашей лабораторной работе № 4 возникают такие погрешности, как состав олова, комнатная температура, а так же на результат может повлиять долгое нагревание олова. Причины: состав олова может содержать какие-либо примеси, вследствие чего это может повлиять на результат измерений. Так же погрешностью можно назвать комнатную температуру, т.к. каждый раз делая данную лабораторную работу, мы используем разную температуру окружающей среды в лаборатории.

Какой газ называется идеальным? Запишите уравнение состояния идеального газа и объясните его.

Идеальный газ- это газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки взаимодействия между собой по законам соударения упругих шаров. Т.е. модели идеального газа пренебрегают собственным объемом молекул и силами взаимодействия между ними. Формула: или PV= . Эта формула дает связь между макропараметрами вещества. f(P,V,T)=0 общий вид уравнения состояния.

Процесс –переход системы из одного состояния в другое.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном, в форме (PV=RT) оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.

Газ может участвовать в различных тепловых процессах, при которых могут изменяться все параметры, описывающие его состояние (P, V и T). Если процесс протекает достаточно медленно, то в любой момент система близка к своему равновесному состоянию. Такие процессы называются квазистатическими. В привычном для нас масштабе времени эти процессы могут протекать и не очень медленно. Например, разрежения и сжатия газа в звуковой волне, происходящие сотни раз в секунду, можно рассматривать как квазистатический процесс. Квазистатические процессы могут быть изображены на диаграмме состояний (например, в координатах P, V) в виде некоторой траектории, каждая точка которой представляет равновесное состояние.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде: Последнее уравнение называют объединённым газовым законом . Из него получаются законы Бойля - Мариотта, Шарля и Гей-Люссака.

29. Сформулируйте первое начало термодинамики в общем, виде и для каждого изопроцесса. Начертите графики изопроцессов в координатах ( pV) , ( pT) , ( VT) .

Первое начало термодинамики- это применение закона сохранение и превращение энергии к явлениям, изучаемым термодинамикой.Первое начало термодинамики - один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ немецкого учёного Ю. Р. Майера, английского физика Дж. П. Джоуля и немецкого физика Г. Гельмгольца. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Энергия – это общая количественная мера всех процессов и видов взаимодействия в природе, подчиняющаяся закону сохранения. Энергия имеет определенное значение в любом состоянии системы, поэтому dU явл-ся функцией состояния.Функция состояния- это функция, которая в заданном состоянии системы имеет вполне определенное значение, не зависящее от того, каким путем или способом система в это состояние приведена. Характеризуется полным дифференциалом. Ф-я процесса- функции, значение которой определяется видом процесса, в результате которого система изменила свое состояние. К функциям процесса относятся Работа, Кол-во теплоты.

Первое начало термодинамики:

1) при изобарном процессе (p=const)-Закон Гей-Люссака. При P=const- Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при расширении объема от до равна и определяется площадью прямоугольника.

2)При изотермическом процессе - процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре (T=const) PV=const-уравнение Бойля-Мариотта. При T=const - dU=0; Диаграмма этого процесса (изотерма)в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс.

3)При изохорном процессе(V=const)-процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме (V=const). Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля: для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре:

При V=const-